导数的概念及运算.pptVIP

第一讲导数的概念及运算绍兴一中2011届一轮复习教案在处附近有定义，1.导数的定义：设函数如果时，与的比有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值在处的导数，记作即（也叫函数的平均变化率）叫做函数导数的物理意义：物体的运动方程s=s(t)在t0处的导数s`(t0),就是物体在时刻t0时的瞬时速度v=s`(t0)导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率，因此，如果在点则曲线在点（）处的切线方程为可导，导函数(导数):如果函数在开区间处都有导数，此时对于每一个确定的导数,从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，内的每点，都对应着一个2.某直线与曲线相切，注意三个条件：（1）曲线在切点处的导数值是切线斜率（2）切点在曲线上（3）切点在切线上3.注意题意，切点是明确的，还是未知的1.利用导数求曲线的切线方程(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为：y－y0＝f′(x0)(x－x0)．求导数的方法常用的导数公式C′＝0(C为常数)；(xm)′＝mxm－1(x0，m≠0且m∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ex)′＝ex，(ax)′＝axlna；(lnx)′＝；法则1法则2法则3(1)要注意公式的适用范围．如(xn)′＝nxn－1中，n∈N＋，若n∈Q且n≠0，则应有x0.(2)要注意象：(2x)′≠x2x-1(3)要注意复合函数的导数：(sin2x)′=2cos2x复合函数的求导问题是个难点，要分清中间变量与复合关系，复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环.防止漏掉一部分或漏掉符号造成错误.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系.对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.题型讲解:导数的概念解析：(1)从而由导数乘法的计算公式得(2)已知，求解法一：解法二：,则所以令导数公式及运算法则[例2]设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2011(x)等于()A．sinx B．－sinxC．cosxD．－cosx解析：f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx，∴4为最小正周期，∴f2011(x)＝f3(x)＝－cosx.故选D.例3.导数的几何意义例4．已知曲线(1)求曲线在点(2)求曲线过点的切线方程。处的切线方程；练习：已知函数f(x)＝2x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，则f(x)＝______，g(x)＝________.