2024学年武义县初中学生科技素养大赛数学学科试题.docx

2024学年武义县初中学生科技素养大赛数学学科试题

考生须知：

1.本卷满分120分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，上交试卷、答题卷和草稿纸等；

5.考号统一用8位数。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列各式运算结果为a?的是(▲)

A.a2+a3

2.为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：

投中次数(个)

0

1

2

3

4

5

人数(人)

1

10

17

6

表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是(▲)

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

3.如图,在扇形纸扇中,若∠AOB=150°,OA=24,则AB的长为(▲)

A.30πB.25π

C.20πD.10π

4.已知直线y=3x+a与直线y=-2x+b交于点P，若点P的横坐标为-5，则关于x的不等式3x-a-2x+b的解集为(▲)

A.x-5B.x3C.x-2D.x-5

5.已知关于x，y的方程组x+2y=5mx?2y=9m的解满足方程3x+2y=19,则m值是(▲)

A.1B.-1C.19D.-19

6.若二次根式2?m有意义，且关于x的分式方程m1?x

A.-7B.-6C.-5D.-4

7.设x,y为实数,则5x

A.1B.2C.3D.5

8.当x=4时,x?23

A.1B.3C.2D.3

9.如图,直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),线段AB绕点B按顺时针方向旋转45°得到线段BC,则点C的纵坐标为(▲)

A.5B.3+

C.5?22

10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD=45°,AB+AD=2,则⊙O的半径是(▲)

A.63B.223

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.因式分解：x

12.若关于x的一元二次方程.x2?4x+2k=0有两个相等的实数根，则k的值为

13.在△ABC中,AB=9,AC=6.点M在边AB上,且AM=3,点N在AC边上.当AN=▲时,△AMN与原三角形相似.

14.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,AC是一条对角线,E是AC上一点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接DE.若CE=AF,则DE的长为▲.

15.在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点M是边AD上一点(点M不与点A,D重合),连接CM,将△CDM沿CM翻折得到△CNM,连接AN,DN.当△AND为等腰三角形时,DM的长为▲.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上,BM=CM,NC=2AN,反比例函数y=kxx

三、解答题(共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(8分)

(1)计算:3

(2)已知a?2b=0,求代数式1?1

18.(8分)根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩(单位：秒)记录如下：

男生成绩:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38

女生成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32

根据以上信息，解答下列问题：

(1)男生成绩的众数为▲，女生成绩的中位数为▲；

(2)判断下列两位同学的说法是否正确.

(3)教练从成绩最好的3名男生(设为甲，乙，丙)中，随机抽取2名学生代表学校参加比