2024年天津市北辰区高考数学三模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年天津市北辰区高考数学三模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{﹣2，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈N}，则（?UM）∩N＝（）

A．{﹣1，0，1} B．[﹣1，1] C．{0，1} D．[0，1]

2．对于实数x，“x≠5”是“|x﹣3|≠2”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数f(x)=|x|

A． B．

C． D．

4．已知a＝0.53.1，b=log0.90.3，c=log1

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b

5．已知在等比数列{an}中，a4a8＝12a6，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且2b4＝a6，则S7＝（）

A．60 B．54 C．42 D．36

6．下列说法中正确的个数为（）个．

①对立事件一定是互斥事件

②在经验回归直线方程y?=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y?

③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

④在回归分析模型中，若相关指数R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知函数f(x)=3

A．f（x）的最小正周期为π2

B．f（x）的图象关于点(5π24

C．若f（x+t）是偶函数，则t=π12+kπ4

D．f（x）在区间[0，π4]

8．中国载人航天技术发展日新月异．目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动．从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新．如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体．圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4．若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（）

A．325π12 B．76π3 C．215π9

9．在△ABC中，|AB→|=22，O为△ABC外心，且

A．30° B．45° C．60° D．90°

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。

10．i是虚数单位，复数Z=1-i3+4i的虚部为

11．若(2x3+1x)n展开式的二项式系数和为128，则展开式中

12．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作圆G：（x+2）2+y2＝4的两条切线，切点分别为P，Q，若△FPQ为等边三角形，则p的值为．

13．某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比寒，现甲、乙两人为一组参加比赛，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每次投篮的命中率均为14，乙每次投篮的命中率均为13．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为12．第2次投篮的人是甲的概率为；已知在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率为

14．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点．若|AB|是虚轴长的3倍，则该双曲线的一条渐近线为；若AF2，BF2分别交y轴于

15．若函数f（x）＝a|2x﹣3|﹣3a﹣x2（x﹣3）2有四个零点，则实数a的取值范围为．

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（14分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=b

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若cosA=33，求sin（2A+

（Ⅲ）若△ABC的面积为32，b＝3，求△ABC

17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=12CD=2，PD＝2，M

（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；

（Ⅱ）求平面PDM和平面DMB夹角的余弦值；

（Ⅲ）求A点到直线PC的距离．

18．（15分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A1，

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（m＞0）与椭圆C交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若|OP|2+|OQ|2是一个与m无关的常数，则当四边形PQMN面积最大时，求直线l的方程．