2024年天津市和平区耀华中学高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年天津市和平区耀华中学高考数学二模试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。

1．设全集U＝{x∈N|x＜4}，A＝{1，2}，B＝{0，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．? B．{1} C．{2} D．{1，2}

2．已知p：|x﹣1|＜2，q：x+2≥0，则p是q的（）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

3．函数f(x)=(ex-1)sinxex+1，则y

A． B．

C． D．

4．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赞成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第85百分位数为（）分．

A．84 B．85 C．86 D．87

5．若a＝log96，b=log322，c

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c

6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，Sn+1＝3Sn+2，n∈N*，则S4＝（）

A．80 B．160 C．121 D．242

7．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω

A．直线x=7π12是f（x）的对称轴 B．点(7π12，0)

C．f（x）在区间(π12，2π3)上单调递减 D．当x

8．在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均与底面ABCD垂直，且AA1=CC1=DD1=2BG=43，点E、F分别为线段BC

A．715V B．817V C．7

9．设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点O的直线与双曲线C交于A，B两点，|

A．7 B．6 C．5 D．2

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上。

10．已知i是虚数单位，复数z=2+i1+3i的虚部为

11．二项式(2x-1x3)

12．以抛物线C：y2＝4x的焦点F为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知|AB|＝8，则|DE|＝．

13．举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功．已知甲选手每次能举起该重量的概率是23，且每次试举相互独立，互不影响．设甲试举的次数为随机变量X，则X的数学期望E（X）＝；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是

14．已知△OAB中，AO→?AB→=0，BC→=2CA→，记OC→=λOA→+μOB→(λ，

15．函数f（x）=|log5(1-x)|(x＜1)-(x-2)2+2(x≥1)，若关于x的方程

三、解答题：本大题共5小题，共75分，将解题过程及答案填写在答题纸上。

16．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝4，a＝3c，cosA=-

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）求c的值；

（Ⅲ）求sin（2A+C）的值．

17．（15分）如图，在多面体ABCDEF中，AD∥BC，AF∥BE，AB⊥AF，AD⊥平面ABEF，AD＝AB＝2，AF＝4AG＝4，BC＝BE＝1．

（Ⅰ）求证：直线BG∥平面DCE；

（Ⅱ）求平面DBF与平面DCE夹角的余弦值；

（Ⅲ）求点E到平面DBF的距离．

18．（15分）已知等比数列{an}的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4＝4a32，数列{bn}的前n项和Sn=(n+1)2bn，n∈N*

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn=(b2n+1+3)an(b2n+1-1)(b2n+1+1)，n∈

（3）设dn＝（﹣1）n[（bn+1）2+an（bn+1）]，求{dn}的前2n项和T2n．

19．（15分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）（y1＞y2）均在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为12

（ⅰ）求证：直线PQ过定点；

（ⅱ）当OP→∥AQ

20．（16分）已知函数f（x）＝asinx﹣ln（1+x）．

（Ⅰ）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；

（Ⅱ）若对?x∈（﹣1，0]时，f（x）≥0，求正实数a的最大值；

（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）+ex+1﹣asinx的最小值为m，试判断方程e1+x﹣m﹣ln（1+x）＝0实数根的个数，并说明理由．