2025年人教版八年级下册数学培优训练考点十四平行四边形的判定(第2课时).docxVIP

1-

PAGE

十四平行四边形的判定(第2课时)

【A层基础夯实】

知识点1三角形的中位线定理

1.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若∠B=40°,则∠BDE的度数为(C)

A.40° B.50° C.140° D.150°

2.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D,E分别是直角边AC,BC的中点,连接DE,

则∠CED的度数是(B)

A.70° B.60° C.30° D.20°

3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,D,E分别是AC,AB的中点,则DE的长是

6.?

4.如图,BD是△ABC的中线,E,F分别是BD,BC的中点,连接EF.若AD=6,则EF的长为3.?

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB上一点,连接CD,

∠ADC+∠DCB=90°,AE平分∠CAB交CD于点E.

(1)求证:AE垂直平分CD;

【解析】(1)因为∠ACB=90°,

所以∠ACD+∠DCB=90°,

因为∠ADC+∠DCB=90°,

所以∠ACD=∠ADC,

所以AC=AD,即△ACD为等腰三角形,

因为AE平分∠CAB,

所以AE⊥CD,CE=DE,

所以AE垂直平分CD;

(2)若AC=6,BC=8,点F为BC的中点,连接EF,求EF的长.

【解析】(2)在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,

所以AB=AC2+

AD=AC=6,所以BD=AB-AD=4,

因为点E为CD的中点,点F为BC的中点,

所以EF为△CBD的中位线,

所以EF=12BD=2

知识点2三角形的中位线与平行四边形

6.如图,在平行四边形ABCD中,AD=6,E为AD上一动点,M,N分别为BE,CE的中点,则MN的长为(B)

A.4 B.3 C.2 D.不确定

7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是线段OA,OB的中点,若AC+BD=32cm,△OEF的周长为13cm,则CD的长为(B)

A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm

8.如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.

若∠ABC=50°,∠BAC=80°,则∠1=50°.?

9.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F分别是BC,AC的中点,使AB=2AD,

连接DE,DF,AE,EF,DE与AC交于点O.

(1)试说明AF与DE互相平分;

【解析】(1)∵E,F分别是BC,AC的中点,

∴EF是△ABC的中位线,

∴EF∥AB且EF=12

又AB=2AD,即AD=12AB

∴AD∥EF,AD=EF,

∴四边形AEFD是平行四边形,

∴AF与DE互相平分;

(2)若AB=8,BC=12,求DO的长.

【解析】(2)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,BC=12,

∴由勾股定理得

AC=BC2-AB

又由(1)知,OA=OF,且AF=CF,

∴OA=12AF=14AC=

∴在△AOD中,∠DAO=90°,AD=12AB=4,OA=5

∴由勾股定理得DO=DA2+OA

【B层能力进阶】

10.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠EPF=136°,则∠EFP的度数是(C)

A.68° B.34° C.22° D.44°

11.(2023·泸州中考)如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为(A)

A.1 B.2 C.3 D.4

12.如图,EF是△ABC的中位线,点O是EF上一点,且满足OE=2OF,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为(D)

A.2∶1 B.3∶2 C.5∶3 D.3∶1

13.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是BC,AC的中点,若∠B=35°,则∠AED=70°.?

14.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在AB,BC上,且ED∥BC,EF∥AC.

(1)求证:BE=CF;

【解析】(1)∵ED∥BC,EF∥AC,

∴四边形EFCD是平行四边形,

∴DE=CF,

∵BD平分∠ABC,

∴∠EBD=∠DBC,

∵ED∥BC,

∴∠EDB=∠DBC,

∴∠EBD=∠EDB,

∴EB=ED,

∴BE=CF;

(2)若∠A=∠C,△AED的周长为3,求△ABC的周长.

【解析】(2)∵ED∥BC,∴∠ADE=∠C,

∵∠A=∠C,

∴∠ADE=∠A,∴AE=ED,

∵EB=ED,∴AE=EB,

即AE=12AB,又∵BD平分∠ABC

∴AD=CD=12AC,∴ED是△ABC

∴ED=12BC,∵△AED

∴△A