2024-2025学年河北省廊坊市高一上册9月月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年河北省廊坊市高一上学期9月月考数学学情检测试题

一、单选题（每小题5分，答对得5分，答错得0分，共40分）

1.设为实数，，若，则的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.4

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

4.定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示集合是（）

A. B.

C. D.

5.设集合，则满足的集合B的个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

6.设集合，，则()

A. B.

C. D.

7.用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合.则

A.1 B.2 C.3 D.5

8.若X是一个非空集合，M是一个以X某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

二、多选题（每小题6分，部分答对得3分，答错得0分，共18分）

9.设集合，，且，则x的值为（）

A.2 B. C.0 D.

10.若集合，集合，若，则实数的值可能是（）

A B. C. D.

11.当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有

A.①② B.②③ C.③④ D.④⑤

三、填空题（每小题5分，多空题前空2分，后空3分，共15分）

12.从集合的子集中选出两个非空集合A，B，满足以下两个条件：①；②若，则．共有________种不同的选择．

13.对于两个非空集合，，定义集合，若，，则集合的真子集个数为______．

14.已知非空集合，同时满足以下四个条件：

①；

②；

③；

④．

注：其中、分别表示、中元素的个数．

（1）如果集合中只有一个元素，那么__________；

（2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是__________．

四、解答题（共77分）

15.设实数集是满足下面两个条件的集合：①；②若，则．

（1）求证：若，则；

（2）若，则中必含有其他的两个数，试求出这两个数；

（3）求证：集合中至少有三个不同元素．

16.设集合，．

（1）若，求实数a取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围

17.（1）已知集合，求实数a的值．

（2）已知集合，，若，求实数m的取值范围．

18.设集合，，.

（1）若，求实数的值；

（2）若且，求实数的值.

19.已知集合，，.

（1）若，求中最大元素m与中最小元素n的差；

（2）若，求和中所有元素之和及.

2024-2025学年河北省廊坊市高一上学期9月月考数学学情检测试题

一、单选题（每小题5分，答对得5分，答错得0分，共40分）

1.设为实数，，若，则的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.4

【正确答案】A

【分析】根据集合相等得到，解得即可．

【详解】若，则，

所以，解得．

故选：A

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】确定集合的元素后，由交集概念求解．

【详解】，∴．

故选：C.

本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题关键．

3.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】求出和，再利用交集的运算法则求解．

【详解】，，

，

故选：D．

4.定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】集合中阴影部分元素在但不在中，故可以用表示这些元素构成的集合，同理集合中阴影表示的集合可以用表示，整个阴影部分表示的集合为这两部分的并集.

【详解】集合中阴影部分表示的集合为且

集合中阴影部分元表示的集合为且，

故整个阴影部分表示，

故选：D.

5.设集合，则满足的集合B的个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【正确答案】C

【分析】由题设，讨论元素与集合的关系，即可确定集合B的个数．

【详解】由题设知：，而有可能属于集合，

所以或或或，四种情况.

故选：C．

6.设集合，，则()

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】由题意，解一元二次不等式化简集合，再根据集合的交集、并