福建省福清市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题.docxVIP

2023—2024学年第二学期高一年期末质量检测

数学学科试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1．答题前、考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，考生必须将答题卡交回．

第I卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数（为虚数单位），则（）

A. B.2 C. D.1

2.下列命题一定正确的是（）

A.一条直线和一个点确定一个平面

B.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.若直线与平面平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点

3.数据，，，…，的平均数为，方差，则数据，，，…，的标准差为（）

A.6 B.7 C.12 D.36

4.某同学参加知识竞赛，位评委给出的分数为，则该组分数的第百分位数为（）

A. B. C. D.

5.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A. B. C.2 D.1

6.甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（）

A.5 B. C. D.

7.如图所示，圆锥底面半径和高都等于球的半径，则下列选项中错误的是（）

A.圆锥的轴截面为直角三角形 B.圆锥的表面积大于球的表面积的一半

C.圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为π D.圆锥的体积与球的体积之比为

8.如图直四棱柱的体积为8，底面为平行四边形，的面积为，则点A到平面的距离为（）

A.1 B. C. D.2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥的两个事件是（）

A.“至少有一个黑球”与都是黑球”

B至少有一个黑球与“至少有一个红球”

C.恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

10.已知，，均为非零向量，则下列结论中正确有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若非零向量，满足，则与的夹角是

11.在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则（）

A.直线与是异面直线

B.直线与所成的角是

C.直线平面

D.平面截正方体所得的截面面积为.

第II卷

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．

12.已知平面平面，直线，下列说法正确的是________（填序号）

①与内任一直线平行；②与内无数条直线平行；

③与内任一直线不垂直；④与无公共点．

13.已知，，，则________.

14.瑞云塔是福清市古街打卡景点．某同学为了测量瑞云塔ED的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角为，再沿AC方向前进15米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为，塔底点E的仰角为，那么瑞云塔高为________米．（答案保留根号形式）

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知O为坐标原点，向量，，，若A、B、C三点共线，且，求实数的值．

16.正方体中，，分别是，中点.

（1）求异面直线与所成角；

（2）求证：平面

17.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了名读书者进行调查，将他们的年龄分成段：后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）估计在名读书者中年龄分布在的人数；

（2）求名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄恰有1人在的概率．

18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且，求的面积．

19.如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，．

（1）证明：平面平面；

（2）若，且与平面的夹角为

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