2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点二十七探索三角形全等的条件(第3课时).docxVIP

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二十七探索三角形全等的条件(第3课时)

【A层基础夯实】

知识点1用尺规作三角形

1.如图,是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是(B)

A.两角及夹边

B.两边及夹角

C.两角及一角的对边

D.两边及一边的对角

2.已知△ABC,按图示痕迹作△ABC,得到△ABC≌△ABC.则在作图时,这两个三角形满足的条件是(D)

A.AB=AB,AC=AC

B.∠B=∠B,AB=AB

C.∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C

D.AB=AB,AC=AC,BC=BC

3.如图,已知:∠α,线段a,利用尺规作图求作△ABC,使∠A=∠α,AB=AC=a,要求:不写作法,保留作图痕迹,标明字母.

【解析】如图,△ABC为所作.

知识点2应用“SAS”判定三角形全等

4.如图,在△ABC中,D,E是BC边上的两点,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,则∠CAE的度数为(D)

A.50° B.60° C.40° D.20°

5.如图,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=61°,∠BDE=76°,则∠AFD的度数等于33°.?

知识点3三角形判定定理的综合应用

6.(2024·成都期中)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(C)

A.∠A=∠D B.∠CBE=∠BCE

C.AC=DB D.AB=DC

7.(2024·西安期中)如图,点B,A,D,E在同一直线上,BD=AE,AC∥DF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是AC=DF(或∠B=∠E或∠C=∠F等,答案不唯一).?

8.(2023·大连中考)如图,在△ABC和△ADE中,延长BC交DE于点F.BC=DE,AC=AE,∠ACF+∠AED=180°.试说明:AB=AD.

【解析】因为∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°,

所以∠ACB=∠AED,

在△ABC和△ADE中,

BC=

所以△ABC≌△ADE(SAS),

所以AB=AD.

【B层能力进阶】

9.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为(B)

A.8 B.7 C.6 D.5

10.(2024·天津期中)在如图所示的3×3网格中,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点),则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形有4个.?

11.如图,已知线段a=2cm,b=3cm,求作以a,b为边的等腰三角形ABC.

【解析】如图1、图2,△ABC为所作.

12.如图,在多边形ABCDE中,BC⊥CD,BF⊥AE于点F,且BF=BC,∠CBF=2∠DBE,∠ABF=∠CBD.

(1)试说明:AB=DB;

(2)若DE=4,BF=3,求△ABE的面积.

【解析】(1)因为BC⊥CD,BF⊥AE,

所以∠BFA=∠C=90°,

又BF=BC,∠ABF=∠DBC,

所以△ABF≌△DBC(ASA),所以AB=DB;

(2)因为△ABF≌△DBC,

所以∠ABF=∠DBC,因为∠CBF=2∠DBE=∠CBD+∠DBE+∠EBF=∠ABF+∠DBE+∠EBF=∠ABE+∠EBD,

所以∠ABE=∠DBE,又AB=DB,BE=BE,

所以△ABE≌△DBE(SAS),

所以AE=DE=4,

所以△ABE的面积为12AE·BF=12

【C层创新挑战（选做）】

13.(几何直观、推理能力)(1)已知AB∥CD,AD∥BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD,BC相交于点M,N,如图1,那么AM与CN有什么关系?请说明理由.

(2)若将过O点的直线分别旋转至图2,3的情况时,其他条件不变,那么图1中的AM与CN的关系都还成立吗?请说明理由.

【解析】(1)AM=CN,AM∥CN,

理由如下:

因为AD∥BC,

所以∠1=∠2,AM∥CN,

又O是AC中点,

所以OA=OC,

在△AOM和△CON中,

∠1=∠2∠

所以△AOM≌△CON(AAS),

所以AM=CN,

所以AM=CN,AM∥CN;

(2)都成立,

题图2中:因为AD∥BC,

所以∠1=∠2,AM∥CN,

又O是AC中点,

所以OA=OC,

在△AOM和△CON中,

∠1=∠2∠

所以△AOM≌△CON(AAS),

所以AM=CN,

所以AM=CN,AM∥CN;

题图3中:因为AD∥BC,

所以∠1=∠2,AM∥CN,

又O是AC中点,

所以OA=OC,

在△AOM和△CON中,

∠1=∠2∠

所以△AOM≌△CON(AAS),

所以AM=CN,

所以AM=CN,AM∥CN.