2025年人教版八年级下册数学期末复习微专题8题型应用 平行四边形动点问题攻略.docxVIP

1-

PAGE

微专题8题型应用平行四边形动点问题攻略

【典例】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=

32cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.

(1)当运动时间为ts时,用含t的代数式表示以下线段的长:AP=cm,BQ=cm;?

(2)当运动时间为多少秒时,四边形PQCD为平行四边形?

(3)四边形ABQP有可能是正方形吗?若可能,求出此时点P的运动时长;若不可能,请说明理由.

【自主解答】(1)∵动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,∴AP=t×1=t,∵Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动,BC=32cm,

∴BQ=BC-CQ=32-3t.

答案:t(32-3t)

(2)由题意可得PD=AD-AP=24-t,QC=3t,

∵AD∥BC,

∴PD∥QC,

设当运动时间为t秒时,PD=QC,此时四边形PQCD为平行四边形.

由PD=QC得,24-t=3t,

解得t=6,

∴当运动时间为6s时,四边形PQCD为平行四边形.

(3)四边形ABQP有可能是正方形,

∵AD∥BC,

∴AP∥BQ,

设当运动时间ts时,AP=BQ,

四边形ABQP为平行四边形.

由AP=BQ得t=32-3t,

解得t=8,即AP=8,

∴AB=AP,

∴平行四边形ABQP为菱形,

∵∠B=90°,

∴平行四边形ABQP为正方形,

∴当运动时间为8s时,四边形ABQP为正方形.

【方法指导】解决平行四边形动点问题的步骤

1.审题:分清哪些量是变化的,哪些量是不变的;根据题目中设出的字母,用含此字母的式子表示出相关的量.

2.建模:将变化的量变为定量,转化成方程的问题.

3.结论:解出方程之后回到动点问题上,从而写出最终结论.

针对训练

1.(2024·济宁期末)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动,同时点Q也停止运动.设运动时间为ts,开始运动以后,当t为何值时,以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形?(B)

A.203B.407C.203或407D

2.如图,在菱形ABCD中,AB=5cm,∠ADC=120°,点E,F同时由A,C两点出发,分别沿AB,CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过ts△DEF为等边三角形,则t的值为?53

3.(2024·福州期中)如图,正方形ABCD的边长为42,点F从点B出发,沿射线AB方向以每秒2个单位长度的速度移动,点E从点D出发,向点A以每秒2个单位长度的速度沿线段DA移动(不与点A重合),设点E,F同时出发移动t秒.

(1)当t=1时,求EF的长;

(2)在点E,F移动过程中,连接CE,CF,EF,请判断△CEF的形状并说明理由.

【解析】(1)根据题意当t=1时,DE=2,BF=2,∵正方形ABCD的边长为42,

∴AF=AB+BF=52,AE=AD-DE=32,在Rt△AFE中,∴EF=AF2+

(2)△CEF为等腰直角三角形.理由如下:

在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=∠CBF=90°.

依题意得DE=BF=2t.

在△CDE与△CBF中,DC=

∴△CDE≌△CBF(SAS),

∴CF=CE,∠DCE=∠BCF,

∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°,∴△CEF是等腰直角三角形.

4.如图所示,A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.

(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2?

(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离第一次是10cm?

【解析】(1)当运动时间为ts时,PB=(16-3t)cm,CQ=2tcm,

依题意,得12(16-3t+2t

解得t=5.

答:P,Q两点从出发开始到5s时,四边形PBCQ的面积为33cm2.

(2)过点Q作QM⊥AB于点M,如图所示.

∵PM=PB-CQ=|16-5t|cm,QM=6cm,

∴PQ2=PM2+QM2,

即102=(16-5t)2+62,

解得t1=85,t2=245

答:P,Q两点从出发