2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点十五平行线的性质(第1课时).docx

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十五平行线的性质(第1课时)

【A层基础夯实】

知识点1平行线的性质

1.(2023·济宁中考)如图,a,b是直尺的两边,a∥b,把三角板的直角顶点放在直尺的b边上,若∠1=35°,则∠2的度数是(B)

A.65° B.55° C.45° D.35°

2.(2023·重庆中考A卷)如图,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,则∠2的度数为(A)

A.35° B.45° C.50° D.55°

3.(2024·济南模拟)如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上,若∠1=20°,则∠2等于(B)

A.80° B.70° C.60° D.50°

4.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,DE交BF于点G,若∠EFG=50°,那么∠EGB的度数是100°.?

5.(2024·芜湖期中)已知:如图,BC∥AD,BE∥AF.

(1)试说明:∠A=∠B;

【解析】(1)因为BC∥AD,所以∠B=∠DOE,

又BE∥AF,所以∠DOE=∠A,所以∠A=∠B.

(2)若∠DOB=125°,求∠A的度数.

【解析】(2)因为BE∥AF,所以∠EOA+∠A=180°,因为∠DOB=∠EOA,∠DOB=125°,所以∠A=55°.

知识点2平行线性质的实际应用

6.三角板ABC(其中∠A=30°,∠C=90°)和三角板DEF(其中∠E=45°,∠EDF=90°)按照如图所示的位置摆放,点D在边AC上,若AB∥EF,则∠FDC的度数为(D)

A.8° B.10° C.12° D.15°

7.乐乐观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠BAE=92°,∠DCE=121°,则∠AEC的度数是(B)

A.30° B.29° C.28° D.27°

8.(2023·烟台中考)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为78°.?

9.如图,海关大厦与电视台大厦的顶部各有一个射灯,当光柱相交时,且它们都在同一个平面内,若∠1=76°,求∠2与∠3度数的和.

【解析】如图,过点E作EM∥AB,

因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EM,

所以∠2+∠AEM=180°,∠3+∠CEM=180°,所以∠2+∠AEM+∠3+∠CEM=360°,即∠1+∠2+∠3=360°,

因为∠1=76°,

所以∠2+∠3=284°,

所以∠2与∠3度数的和为284°.

【B层能力进阶】

10.已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置.若∠2=25°,则∠1的度数为(A)

A.20° B.30° C.15° D.25°

11.(2024·重庆质检)一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,在与原方向的垂直方向上前进,那么两次拐弯的角度可能是(C)

A.第一次左拐70°,第二次右拐70°

B.第一次左拐70°,第二次左拐110°

C.第一次右拐70°,第二次左拐160°

D.第一次右拐70°,第二次右拐160°

12.(2024·滨州中考)一副三角板如图1摆放,把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2,即AB∥OD时,∠1的大小为75°.?

13.(2024·上海期中)如图,已知AB∥ED,∠EDC=80°,∠ECD=53°,∠B=105°,那么∠ACB=28°.?

14.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,∠1=70°,求∠2和∠3的度数.

【解析】因为EG平分∠BEF,∠1=70°,

所以∠BEF=2∠1=140°,∠1=∠BEG=70°,

因为AB∥CD,

所以∠BEF+∠3=180°,∠2=∠BEG=70°,

所以∠3=40°.

15.如图,已知:在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E为线段BC延长线上一点,连接AE交CD于F,∠1=∠2.

(1)试说明:∠DAC=∠BAE;

【解析】(1)因为AB∥CD,所以∠2=∠BAE,

因为AD∥BC,所以∠1=∠DAC,

因为∠1=∠2,所以∠DAC=∠BAE;

(2)若CD是∠ACE的平分线,∠1=80°,求∠DAE的度数.

【解析】(2)因为CD是∠ACE的平分线,

所以∠ACD=∠ECD=12∠ACE

因为∠ACE+∠1=180°,∠1=80°,

所以∠ACD=∠ECD=50°,

因为AB∥CD,所以∠B=∠ECD=50°,

因为AD∥BC,所以∠1=∠DAC=80°,∠B+∠BAD=180°,

所以∠BAD=130°,

所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=130°-80°=50°,

因为∠DAC=∠BAE,

所以∠DAC-∠CAE=∠BAE-∠CAE,

即∠DAE=∠BAC=50°.

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