2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点十一两条直线的位置关系(第1课时).docxVIP

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十一两条直线的位置关系(第1课时)

【A层基础夯实】

知识点1对顶角及性质应用

1.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=50°,∠DOE=15°,则∠BOE的度数为(C)

A.15° B.30° C.35° D.65°

2.(2024·北京一模)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠AOC=30°,则∠BOE的度数为(C)

A.30° B.75° C.105° D.115°

3.为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数,王明设计了如下方案:作AO,BO的延长线OD,OC,量出∠COD的度数,就得到了∠AOB的度数,王明这样做的依据是对顶角相等.?

4.如图,已知直线AB和CD相交于点O,在∠COB的内部作射线OE.

(1)若∠AOC=38°,∠COE=90°,求∠BOE的度数;

【解析】(1)因为∠AOC=38°,∠COE=90°,

所以∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-38°-90°=52°.

(2)若∠COE∶∠EOB∶∠BOD=4∶3∶2,求∠AOE的度数.

【解析】(2)因为∠COE∶∠EOB∶∠BOD=4∶3∶2,∠COE+∠EOB+∠BOD=180°,

所以∠COE=49×180°=80°,∠BOD=2

因为∠AOC=∠BOD=40°,所以∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+80°=120°.

知识点2余角、补角及性质的应用

5.(2024·邵阳期末)若α=13°35,则α的补角等于(D)

A.76°25 B.77°25

C.167°25 D.166°25

6.(2024·承德期末)一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1的余角的度数为(D)

A.45° B.55° C.65° D.75°

7.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2=(A)

A.35° B.45° C.55° D.65°

8.如果一个角是它的补角的13,那么这个角的度数为45°

9.如图,∠AOB与∠BOD互为余角,OB是∠AOC的平分线,∠AOB=25°,求∠COD的度数.

【解析】因为OB是∠AOC的平分线,

所以∠BOC=∠AOB=25°,

因为∠AOB与∠BOD互为余角,

所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-25°=65°,

所以∠COD=∠BOD-∠BOC=65°-25°=40°.

【B层能力进阶】

10.(2024·济南二模)如图,将一副三角板按不同位置摆放,其中∠α和∠β不一定相等的是(A)

11.若∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,则下列选项中,错误的是(D)

A.∠3+∠1=180°

B.∠3-∠2=90°

C.∠3+∠2=270°-2∠1

D.∠1+∠2=180°

12.如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠BOE=62°,∠COE=105°.则∠AOD的度数为43°.?

13.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍,则比这个角小15°的角的度数是25°.?

14.如图,已知点O是直线AB上一点,∠AOC=90°,∠DOE=90°,则图中互余的角有4对.?

15.我们知道,两条直线相交,最多有1个交点(如图①);三条直线两两相交,最多有3个交点(如图②);四条直线两两相交,最多有6个交点(如图③);五条直线两两相交,最多有多少个交点(如图④)?六条直线两两相交,最多有多少个交点?…,n条直线两两相交,最多有多少个交点?(用含n的代数式表示)

(1)完成表格:

直线数

2

3

4

5

6

…

n

交点数

1

3

6

10?

15?

…

n(n

【解析】(1)两条直线两两相交,最多有1个交点;

三条直线两两相交,最多有3个交点,3=1+2;

四条直线两两相交,最多有6个交点,6=1+2+3;

五条直线两两相交,最多有1+2+3+4=10(个)交点;

六条直线两两相交,最多有1+2+3+4+5=15(个)交点;

……

n条直线两两相交,最多有n(n

(2)在实际生活中同样存在数学规律型问题,请你类比上述规律探究,计算:某校七年级举办篮球比赛,第一轮要求每两班之间比赛一场,若七年级共有12个班,则这一轮共要进行多少场比赛?

【解析】(2)当n=12时,n(n?1)

答:这一轮共要进行66场比赛.

【C层创新挑战(选做)】

16.(几何直观、运算能力、推理能力)如图,过点O在∠AOB内部作射线OC.OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,∠AOC与∠AOB互补,

(1)如图1,若∠AOC=70°,求∠EOF的度数;

【解析】(1)设∠COF=α,因为OF平分∠BOC,所以∠BOF=∠COF=α.

因为OE平分∠AOC,∠AOC=70°,所以∠COE=∠AOE=35°,

因为