2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点四整式的乘法(第1课时).docx

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四整式的乘法(第1课时)

【A层基础夯实】

知识点1单项式乘单项式

1.(2024·河池模拟)下列计算正确的是(D)

A.n+n=2n2 B.3n·4n=12n

C.n6÷n2=n3 D.(2n)3=8n3

2.计算:3xy2·(-2x3y)=(C)

A.6x4y3 B.-6x3y2

C.-6x4y3 D.-12x3y2

3.计算(-xy3)2·(-12xy2)的结果是-12x3y8

4.(2024·哈尔滨质检)计算:

(1)(-x4)3·x2·x10;

(2)(3ab2)3-2a2b4·4ab2.

【解析】(1)原式=-x12·x12=-x24;

(2)原式=27a3b6-8a3b6=19a3b6.

知识点2单项式乘单项式的应用

5.已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项,则mn的值为(A)

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知卫星脱离地球进入太阳系的速度为1.12×104m/s,则经过3.6×103s,卫星走了4.032×104km.?

7.若2a3y2·(-4a2y3)=ma5yn,则m+n的值为-3.?

8.市环保局将一个长为2×106dm,宽为4×104dm,高为8×102dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化,那么请你想一想,能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满?若有,求出正方体贮水池的棱长;若没有,请说明理由.

【解析】有,因为长方体废水池的容积为(2×106)×(4×104)×(8×102)=64×1012=(4×104)3,

所以正方体贮水池的棱长为4×104dm.

【B层能力进阶】

9.(2023·泸州中考)下列运算正确的是(B)

A.m3-m2=m B.3m2·2m3=6m5

C.3m2+2m3=5m5 D.(2m2)3=8m5

10.设(xm-1yn+2)·(x5my2)=x5y7,则(-12m)n

A.-18 B.-12 C.1 D

11.已知两个单项式的积是-6a3b2,这两个单项式可以是-2a2b,3ab(答案不唯一)(写出一对即可).?

12.如图,王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题.吴同学来王老师家做客,看到WIFI图片,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了王老师家里的网络,那么她输入的密码是yang8888.?

账号:Mr.Wangshouse

王⊕[x13yz4]=wang1314

浩⊕[xy15·x2z20]=hao31520

阳⊕[(x2y)4·(y2z44)2]=密码

13.(2024·衡阳模拟)如果单项式-22x2my3与23x4yn+1的差是一个单项式,则这两个单项式的积是-32x8y6

14.计算:

(1)(x2y)3·(-2xy3)2;

(2)(xny3n)2+(x2y6)n;

(3)a·a2·a3+(-2a3)2-(-a)6;

(4)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7+(-2a3)3.

【解析】(1)原式=x6y3·4x2y6=4x8y9;

(2)原式=x2ny6n+x2ny6n=2x2ny6n;

(3)原式=a6+4a6-a6=4a6;

(4)原式=9a6·a3+16a2·a7-8a9=9a9+16a9-8a9=17a9.

【C层创新挑战（选做）】

15.已知甲数为a×10n,乙数是甲数的10倍,丙数是乙数的2倍,甲、乙、丙三数的积为1.6×1012,求a,n的值.(其中1≤a≤10,n为正整数)

【解析】根据题意得:a×10n×10×a×10n×20×a×10n=2a3×103n+2=1.6×1012,

因为1≤a≤10,n为正整数,

所以2a3=16,

即a=2,

所以103n+2=1011,

即3n+2=11,

解得n=3.

故a=2,n=3.