2025年人教版七年级下册数学期末复习微专题2题型应用 利用平行线的性质求角度.docxVIP

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微专题2题型应用利用平行线的性质求角度

【题型一】与学具相结合求角度

1.如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放,点E,D,B,F在同一条直线上,若

∠ADE=131°,求∠DBC的度数.

【解析】∵AD∥EG,

∴∠GED=∠ADE=131°,

∵EG∥BC,∴∠DBC+∠GED=180°,

∴∠DBC=49°.

2.已知直线a∥b,一副三角板按照如图所示摆放,若∠1=57°,求∠2的度数.

【解析】如图:

∵∠DAB=60°,∠1=57°,

∴∠BAE=∠DAB+∠1=117°,

∵a∥b,∴∠BAE=∠ABF=117°,

∵∠ABC=45°,∴∠2=∠ABF-∠ABC=117°-45°=72°.

【题型二】与生活情境相关

3.(2024·武汉期中)如图,一公路修到湖边时,需拐弯绕湖通过.第一个拐角∠A=90°,第二个拐角∠B=165°.如果道路CF与第一条路DA平行,求第三个拐角∠C的度数.

【解析】过点B作BM∥AD,如图,

∵CF∥AD,∴CF∥BM,∴∠ABM=∠A=90°,∠C+∠CBM=180°.

∵∠ABC=165°,

∴∠CBM=∠ABC-∠ABM=165°-90°=75°,∴∠C=105°.

4.图1是一种弹弓的实物图,在两边系上皮筋,拉动皮筋可形成如图2的平面示意图,弹弓的两边可看成是平行的,即AB∥CD,现测得∠A=140°,∠APD=70°.过点P作PE∥AB,如图3.

(1)求∠EPD的度数;

(2)根据下面的信息窗.判断此次瞄准是否最准确.

信息窗

当拉起皮筋使∠A=∠D时,瞄准最准确

【解析】(1)∵PE∥AB,

∴∠A+∠APE=180°.∵∠A=140°,

∴∠APE=180°-140°=40°.

∵∠APD=70°,

∴∠EPD=∠APD-∠APE=70°-40°=30°;

(2)∵AB∥CD,PE∥AB,

∴PE∥CD.∴∠D+∠EPD=180°.

∴∠D=180°-30°=150°.

∴∠A≠∠D,∴此次瞄准不是最准确的.

【题型三】与折叠相关

5.将长方形ABCD沿EF按图中那样折叠后,点A,B分别落在点G,H处,若∠2=3∠1,求∠2的度数.

【解析】由折叠可得:∠BFE=∠HFE,

∵∠BFE+∠HFE+∠1=180°,

∴∠BFE=90°-12∠

∵四边形ABCD是长方形,

∴AD∥BC,∴∠2+∠BFE=180°,

∴∠2+90°-12∠

∵∠2=3∠1,

∴3∠1+90°-12∠

∴∠1=36°,∠2=108°.

6.如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D,C的位置,ED的延长线与BC相交于点G.若∠EFB=50°,求∠1,∠2的度数.

【解析】∵四边形ABCD是长方形,

∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=50°,∠1+∠2=180°,

由折叠的性质得:∠FED=∠DEF=50°,

∴∠1=180°-50°-50°=80°,

∴∠2=180°-80°=100°.

【题型四】与跨学科应用相关

7.(2024·青岛期中)螳螂在昆虫中体型偏大,身体呈流线型,以绿色、褐色为主,也有有花斑的种类.在如图所示的螳螂示意图中,AB∥DE,等腰△ABC中,∠A=∠ACB,∠ABC=124°,若∠CDE=72°,求∠BCD的度数.

【解析】延长ED,交AC于点F,

∵∠A=∠ACB,∠ABC=124°,

∴∠A=∠ACB=28°,

∵AB∥DE,∴∠CFD=∠A=28°,

∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°,

∴∠ACD=72°-28°=44°,

∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=16°.

8.平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则∠1=∠2.如图②,一束光AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行.若∠ABM=25°,求∠DCN的大小.

【解析】由题意得∠ABM=∠CBO,∠BCO=∠DCN,

∵∠ABM=25°,∴∠CBO=25°,

∴∠ABC=180°-∠ABM-∠CBO=180°-25°-25°=130°,

∵AB∥CD,

∴∠ABC+∠BCD=180°,

∴∠BCD=50°,

∵∠BCD+∠BCO+∠DCN=180°,

∴∠DCN=65°.

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