2025年人教版七年级下册数学期末复习微专题6方法技巧 方法盘点,求解二元一次方程组.docxVIP

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微专题6方法技巧方法盘点,求解二元一次方程组

类型一代入法解二元一次方程组

当二元一次方程组中的某一个未知数的系数为1或-1,则可以利用代入法解二元一次方程组.

针对训练

1.用代入法解下列方程组:

(1)2x+y

(3)4x-y

【解析】(1)2x+y=4①x=y-1②,把②

∴原方程组的解为x

(2)2x=3-y①3x+2

把③代入②,得x=4,

把x=4代入③得y=-5,

∴方程组的解为x=4

(3)4x-y=13①x2+y3=3②,由①得y=4x-13③,把③代入②,得x=4,把

(4)方程组整理,得3x

由②可得y=-1-2x③,

将③代入①,得3x-2(-1-2x)=9,

解得x=1,把x=1代入③,得y=-3,

故方程组的解为x=1

类型二加减消元法解二元一次方程组

下列两种情形,可以选择用加减消元法解二元一次方程组.

第一种:二元一次方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数;

第二种:二元一次方程组中同一个未知数的系数成倍数关系.

针对训练

2.用加减消元法解方程组:

(1)8y+5x

(3)3(x-

【解析】(1)8y+5x=2①4y-3x=-10

得y=-1,故方程组的解是x=2

(2)3x

①×2-②×3,得-19y=-38,

∴y=2③,把③代入①得x=-2,

∴原方程组的解是x=

(3)方程组可化为3x-y=8①3x-5y=-20②,①-②得,4

(4)x+4y=14①x-34-y-33=112②,由②,得3x-4y

∴原方程组的解是x

类型三换元法解二元一次方程组

在二元一次方程组中,如果含有未知数的部分是一个整体,则可以选择换元法解二元一次方程组.

针对训练

3.解方程组:5(

【解析】设x+y=A,x-y=B,原方程组化为5A

解得A=1B=1.所以x

4.解方程组:1

【解析】16

设4x-7y=a,4x+7y=b,

∴原方程组可转化为16

解得a=-3

解得x=1

5.阅读下列材料:

小明同学遇到下列问题:

解方程组2x+3y4+2x-3y3=7

以下是他的解题过程:令m=2x+3y,n=2x-3y.原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8,解得m=60n=-24,把m=60n=

请你参考小明同学的方法解方程组:x

【解析】令m=x+y6,n=x-y

∴x+y6

∴原方程组的解为x=13