2024年安徽省中考数学试卷（附答案）.docx

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2024年安徽省中考数学试卷（附答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．（4分）的绝对值是

A．5 B． C． D．

2．（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为

A． B． C． D．

4．（4分）下列计算正确的是

A． B． C． D．

5．（4分）若扇形的半径为6，，则的长为

A． B． C． D．

6．（4分）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则的值为

A． B． C．1 D．3

7．（4分）如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是

A． B． C． D．

8．（4分）已知实数，满足，，则下列判断正确的是

A． B． C． D．

9．（4分）在凸五边形中，，，是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是

A． B． C． D．

10．（4分）如图，在中，，，，是边上的高．点，分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为，则关于的函数图象为

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）若分式有意义，则实数的取值范围是．

12．（5分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：（填“”或“”．

13．（5分）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．

14．（5分）如图，现有正方形纸片，点，分别在边，上．沿垂直于的直线折叠得到折痕，点，分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．

（1）若点在边上，且，则（用含的式子表示）；

（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点，分别在边，上，点落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为，则的长为．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解方程：．

16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，，的坐标分别为，，，．

（1）以点为旋转中心，将旋转得到△，画出△；

（2）直接写出以，，，为顶点的四边形的面积；

（3）在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，写出点的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：

农作物品种

每公顷所需人数

每公顷所需投入资金（万元）

4

8

3

9

已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问，这两种农作物的种植面积各多少公顷？

18．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为，均为自然数）”的问题．

（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下为正整数）

奇数

4的倍数

表示结果

一般结论

按上表规律，完成下列问题：

（ⅰ）；

（ⅱ）；

（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，这些形如为正整数）的正整数不能表示为，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：

假设，其中，均为自然数．

分下列三种情形分析：

①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，

则为4的倍数．

而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为偶数．

②若，均为奇数，设，，其中，均为自然数，

则为4的倍数．

而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为奇数．

③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数．

而是偶数，矛盾．故，不可能一个是奇数一个是偶数．

由①②③可知，猜测正确．

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离，点处水深为，到池壁的水平距离．点，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到．

参考数据：，，．

20．（10分）如图，是的外接圆，是直径上一点，的平分线交于点，交于另一点，．

（1）求证：；

（2）设，垂足为，若，求的长．

六、（本题满分12分）

21．（12分）综合与实践

【项目背景】

无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在