必威体育精装版人教版七年级下册数学 第五章 相交线与平行线 教案.doc

5．1相交线

5．1.1相交线

1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)

3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

一、情境导入

同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？

二、合作探究

探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】对顶角的识别

下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是

()

解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C.

方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两

边的反向延长线．

【类型二】邻补角的识别

如图所示，直线AB和CD相交所成的

四个角中，∠1的邻补角是_______．

解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4.

方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角

的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．

探究点二：对顶角的性质

【类型一】利用对顶角的性质求角的度数

如图，直线AB、CD相交于点O，若

∠BOD＝42°,OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得

∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．

解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC=84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°-∠COE＝180°-84°=96°.

方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出

已知角和未知角之间的数量关系．

【类型二】结合方程思想求角度

如图，直线AC，EF相交于点O，OD

1

是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝2∠EOC，∠DOE＝72°,求∠AOF的度数．

解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE

=x，则∠AOF=∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．

解：设∠BOE＝x，则∠AOF=∠EOC＝2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB

13

=180°-3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝2∠AOB＝90°-2x.∵∠DOE＝72°,∴90°-

3

2x＋x＝72°,解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.

方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知

关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．

【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题

如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB

的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理．

解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB转化到另外一个角上．

解：反向延长射线OB到E，反向延长射线OA到F，则∠EOF和∠AOB是对顶角，所以可以测量出∠EOF的度数，∠EOF的度数就是∠AOB的度数．

方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化．

探究点三：与对顶角有关的探究问题

我们知道：两直线交于一点，对顶角有

2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……

(1)10条直线交于一点，对顶角有_______对；

(2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有_______对．

解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．如图①,两条直线交于一点，图中共有对对顶角；如图②,三条直线交于一点，图中共有对对顶角；如图③,四条直线交于一点，图中共有对对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那

么对顶角共有故答案为90；

(2)利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n(n≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为

故答案为