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学前必读•解题必备I善挖隐含条件，快准解答题目

障含条件，不言而喻就是指那些在题目中没有确表述出来，而确实存在的条件.这些

隐藏的条件若不被发掘，在解题时易得出与命题实际要求不相符的结果；或是解题者觉得条

件不足而陷于一筹莫展的境地.这是因为数学问题求解的过程，实质上就是从题目所列的信

息中不断地挖掘并利用其中的除含信息进行探索、推理、运算的过程.因此，对一道构思新

颖开放的数学命题能否正确、迅速、合理地解答，关键在于能否准确地发掘并充分使用题中

的隐含条件.

隐含条件隐藏的深度与广度标志着一个命题的难易程度.一般来说，隐含信息常有以下

几种情形：①隐藏在概念或性质中；②隐藏在几何图形的特殊位置中；③隐藏在命题的结构

形式中；④隐藏在某些特定句子中；⑤隐藏在相关的特殊数字中；⑥隐藏在所求的结论中.只

要我们深入剖析命题的结构特征，领悟相关语句的含义，从最基本的知识入手分析、设想、

探究，就不难发掘出需要的隐含条件.以上情形可总结为歌诀：

概念公式要用活,特定条件别丢落.

题中藏图善识破,增减极值可把舵.

结构模糊细琢磨,摸准模型思路豁.

条件简洁重探索,特殊句式别放过.

关键数字须把握,变式想象要灵活.

条件隐含于结果,反推析异来捕捉.

一、从概念的限制条件中，寻找隐含条件

许多数学命题的隐含条件往往不是以确条件出现的，而是隐含在一些数学概念中，如

奇偶函数的定义域，对数函数中的底数与真数的范围，质数中的偶数，正、余弦函数的有界

性与单调性等条件都是命题特定的.这类隐含条件虽未表，也无须花气力寻找，但往往被

同学们所忽视.一些问题的错解、漏解，都是因为没有发掘这类隐含条件.因此，解题时应

把握概念的涵与外延，明确概念、公式、定理的适用范围，从中获取隐含条件，以便活用

概念，求得问题的正确解答.

［例1］若sinx+cosx=~1(0x7r),则tanx=.

［错解］由题设得sin2x=-7T,

必.2tanx2tanx24

因为smZx—i+gMx，所以i+taMx_25,

整理得(tanx+3)(3tanx+)=0,

3,

解得tanx=­或tanx=­§・①

正［解］(按上述①式)因为已知sinx+cos工=一如5)，可注意限制条短②

所以癌一县。隐含条件

故tanx值小于0,且绝对值小于1.

3

由①③知，tanx=一§应舍去，所以应填一7

反［思领悟］

本题错解原因在于未发掘隐含信息：争35与|sinx||cosx|.这些隐含条件即使未被发

掘,解题也可照常进行,但会直接影响解题结果正确性.因此,在解题之后还要注意反思.通

过反思发掘隐含条件，并借助隐含条件采取补救措施，从而得到正确答案.

二、从相关图形特征中，寻找隐含条件

有些命题隐含条件往往隐藏在它所反映几何图形特殊位置中.这类隐含条件发

掘，关键是要根据题设条件和解题需要，做出某种假设，然后进行试探、分析，由此类比

构造出一个恰当图形，并借用图形直观性进行推算，摸清命题所蕴含图形