正反比例的判断与提升（教学设计）-六年级下册数学北师大版.docx

《比例有正反，判断要仔细》教学设计

课题名称

比例有正反，判断要仔细

课程类型

总结提升课

授课对象

小学六年级学生

授课时长

40min

一、设计意图

（一）知识意图：建构知识体系，领悟正反比例的区别与联系

本节课在学生学习完正比例与反比例的基本知识后，将两者统整在一节课中，并通过“数形结合”的方式，指引学生直观地发现正比例与反比例在变量的变化趋势以及变量规律之间的区别与联系，促进学生建构知识体系。

（二）能力意图：引导学生形成判断正反比例的推理意识

本节课设置在学生已经学完正反比例的基本知识之后，其原因是学生虽然知道正反比例的基本意义，但是在判断正反比例的过程中缺乏一定的条理性。因此，本节课通过逐步推理的方式，引导学生运用“三步判断法”来判断正反比例。

（三）思维意图：渗透函数思想，发展学生变量意识

正反比例单元是小学阶段最后一个自然单元，为学生步入初中学习“函数”奠定重要的基础。因此，本节课反复强调数据中的“变”与“不变”，通过具体情境，引领学生自主发现数据在动态变化过程中蕴含的规律，渗透函数思想。

二、教材内容分析及教学重难点

教材内容分析

（一）教材横向分析

北师大版教材中，本单元的内容从四个部分展开，首先通过“变化的量”一节课让学生发现生活中变化的量，让学生从静态的数学世界中进入动态变化的过程中；其次通过“正比例”一节课让学生在数据中进行归纳，发现规律，初步感悟函数思想；并通过“画一画”的活动培养学生的几何直观，让学生根据数据绘制图像，用图像理解变化；最后是将正比例进行延申到“反比例”，以正衬反，拓展思维，发展函数思想。

（二）教材纵向分析

本单元是小学阶段的最后一个自然单元，也是初中函数知识学习的起点，因此，教师需要以函数思想为导向和目标，思考如何将函数思想渗透到小学数学的教学中。通过文献阅读，可以发现函数思想中有两大核心思想“变量意识”和“变化中找寻不变”的能力，能够直接对标到本节课的教学中，引导学生正确判断正反比例。

教学重点

在具体的情境中，学生能够抽象出变量与常量，并运用“三步判断法”判断2个量成正/反比例。

教学难点

学生能够通过“数形结合”的方式，掌握正反比例的区别与联系，发展“变”与“不变”的函数思想。

三、教学目标

数学眼光

数感

学生能够通过观察表格数据，发现数据背后蕴藏着的“比值一定”“乘积一定”的简单数量规律

数学思维

推理

意识

学生能够掌握“三步判断法”判断正反比例的正确思路

数学语言

应用

意识

学生能在具体的情景中描述成正反比例的量，并会使用含字母的式子（x/y=k、xy=k）进行表示

四、学习者特征分析（如前备知识分析、学生已有经验、学生心理分析、学生接受程度分析等）

（一）先前学习经验——知识的分散性

学生已经在四年级（上）时学习了商不变的性质，培养了一定的数感；在五年级（上）时学习用字母式子来表示数量关系，具备一定的数学抽象能力；在六年级（上）时学习比以及比的基本性质，对于比的基本知识有所了解。同时，学生在本学期学习了变化的量、正比例的意义、反比例的意义，但是对于此类知识缺乏统整性，本节课将这些要素进行总结与拔高。

（二）学生已有经验——知识的静态性

正反比例单元中所使用的具体案例以及例子都是学生先前学习过的，但是这类知识在学生已有经验中是“静态”的，而本单元从“变量”的视角来研究此类问题，引导学生发现先前所学的“量”是动态变化的。因此，在将学生从静态进入动态的过程中，需要教师加以引导，实现突破。

五、教法与学法

（一）教学方法

1.问题解决教学法

为了让学生直观地感悟数学知识，教师联系“春种”的情境，创设“问题探究①”和“问题探究②”两个并列式问题，引发学生自主探究两个量呈现正/反比例

2.演示教学法

教师为了渗透数形结合的方式，引导学生自主剪裁长方形，并通过“几何画板”软件绘制反比例图像，直观演示数据中的“变”与“不变”。

（二）学习方法

1.合作学习法

学生通过“想”“说”“剪”“写”的方式与小组同伴合作探究两个量之间的关系。

2.操作学习法

为了将抽象的数学知识变得直观，学生在发现数据中“变”与“不变”的时候，通过自主剪裁与观察长方形的方式，以及“横纵分析”表格数据的方式，感悟“变”与“不变”。

六、教学过程

教学环节

师生互动过程

设计意图

游戏导入，回顾变量与常量

师：同学们，本单元我们走进了一个“变化多端”的世界，接下来我们一起玩个游戏“找找变与不变”。老师会给出一些情境，请你们判断这些情境里有哪些量是变化的，哪些是不变的。

生：观看ppt展现出的情境，通过抢答的方式回答哪些是变化的量，哪些是不变的量

师：看来大家对于本单元学习的基础知识掌握得都非常牢固！

通过案例，我们也发现了生活中有着许许多多的变化与不变。而本单元，我们重点学习了变量与变量之间的关系，你们能