（官方发布）2010年高考数学真题（理）（陕西）（解析卷）.doc

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2010年陕西省高考理科数学试题参考答案

1.集合A=，B=，则=【D】

（A）（B）（C）（D）

解析：本题考查集合的基本运算

2.复数在复平面上对应的点位于【A】

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解析：本题考查复数的运算及几何意义

，所以点（位于第一象限

3.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是【B】

A.f(x)在（，）上是递增的B.f(x)的图象关于原点对称

C.f(x)的最小正周期为D.f(x)的最大值为2

解析：本题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数

4.展开式中的系数为10，则实数a等于【D】

A.-1B.C.1D.2

解析：本题考查二项展开式的通项公式

5.已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于【C】

A.B.C.2D.9

解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2

6.右图是求样本，，…，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】

A.S=S+B.S=S+

C.S=S+nD.S=S+

7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C】

A.B.C.1D.2

解析：本题考查立体图形三视图及体积公式

如图，该立体图形为直三棱柱

所以其体积为

8.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为【C】

A.B.1C.2D.4

解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系

法一：抛物线y2＝2px（p0）的准线方程为，因为抛物线y2＝2px（p0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以

法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）

所以

9.对于数列，“”是“为递增数列”的【B】

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：由知所有项均为正项，

且，即为递增数列

反之，为递增数列，不一定有，如-2，-1,0,1,2，….

10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【B】

A.B.C.D.

解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B

法二：设，

，所以选B

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=-1

解析：，所以m=-1

12.观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为。

解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方

所以第五个等式为。

13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为

解析：长方形区域的面积为3，阴影部分部分的面积为，所以点M取自阴影部分部分的概率为

14.铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

a

B(万吨)

C（百万元）

A

50％

1

3

B

70％

0.5

6

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为15（万元）

解析：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用

x,y满足约束条件

表示平面区域为

则当直线过点B（1,2）时，购买铁矿石的最少费用

z=15

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）不等式的解集为

解析：法一：分段讨论

综上，原不等式解集为

法二：利用绝对值的几何意义放在数轴上研究

法三：借助函数的图像研究

B.(几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则

解析：,由直角三角形射影定理可得

C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（a为参数）以