专题01 集合-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.docxVIP

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专题01集合-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

考试要求：

1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.

2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.

4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.

5.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算.

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

(4)常用数集及记法

名称

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

记法

N

N*或N＋

Z

Q

R

2.集合间的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A?B(或B?A).

(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).

(3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B.

(4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

A∪B

A∩B

若全集为U，则集合A的补集为?UA

图形表示

集合表示

{x|x∈A，或x∈B}

{x|x∈A，且x∈B}

{x|x∈U，且x?A}

4.集合的运算性质

(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.

(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.

(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.

1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.

2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.

3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.

4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).

1．设集合A={0，?a}，B={1，a?2，

A．2 B．1 C．23 D．

2．已知集合M=?2,?1,0,1,2，

A．?2,?1,0,1 B．0,1,2 C．?2

3．设集合U=R，集合M={x|x1}，N={x|?1x2}，则{x|x≥2}=（）

A．?U(M∪N) B．N∪?UM

4．已知等差数列{an}的公差为2π3，集合S={cosa

A．－1 B．?12 C．0

5．设全集U=Z，集合M={x∣x=3k+1,

A．{x|x=3k

C．{x∣x=3k?2,k∈Z

6．若集合M={x∣x

A．{x|0≤x2} B．{x|

C．{x|3≤x16} D．{x|

7．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足?U

A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M

8．设全集U={?2，?1，0，1，2，3}，集合A={?1，2}，B={x∣x2?4x+3=0}

A．{1，3} B．{0，3} C．{?2，1} D．{?2，0}

9．已知集合A={?1，1，2，4}，B={x||x?1|≤1}，则A∩B=（）

A．{?1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{?1，4}

10．设集合A={x|?2x4}，B={2，3，

A．{2} B．{2，3} C．{3，

11．设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|13

A．｛x|0＜x≤13｝ B．｛x|1

C．｛x|4≤x＜5｝ D．｛x|0＜x≤5｝

12．已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（）

A．? B．S C．T D．Z

一、【考点1】集合的基本概念

13．设集合A={x|3x27,x∈N}

A．{?1,0,

C．{0,1}

14．已知集合x|x?

A．{0} B．{1}

C．{－1，1} D．{0，-1，1}

15．下列命题正确的是（）

A．{1

B．集合{(0,

C．不等式x2?6x+50

D．2x?1x+3≥0的解集是{x

16．已知集合A={

A．A∩B={1

B．A∪B=(?1

C．12?{x?y∣x∈A

D．?a∈A

17．已知集合S={a2,a,0}

18．已知集合A={?1,2,4}，B={2,m2

反思提升：

1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.

2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合