4.1.1 对顶角（教学设计）七年级数学上册（华东师大版2024）.docxVIP

4.1.1对顶角

一、教学目标：

1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角.

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.

3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.

二、教学重、难点：

重点：对顶角的概念,对顶角的性质与应用.

难点：会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.

三、教学准备：

教师：课件.

学生：提前预习本节内容.

四、教学过程：

【新课导入】

观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？

课堂活动：通过观察与分析，得出图片中的共同点，即两条直线之间有一个交点.

【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学，并引出本节课所学内容.

【新课讲授】

课堂活动：由教师给出交点的概念：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点.如图，我们称直线AB、CD相交于点O.

【探索环节】请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？

课堂活动：通过抽查，让学生回答问题，教师通过学生回答情况，对学生预习情况进行考查，教师适当引导，从而得出邻补角的概念：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

师：邻补角之间有什么性质呢？

课堂活动：学生回答问题，从而得出：互为邻补角的两个角的和为180°.

【设计意图】通过探索，引导学生理解邻补角的概念及性质.

【探索环节】请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？

课堂活动：通过抽查，让学生回答问题，教师适当引导，从而得出对顶角的概念及性质：

[概念]如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。

[性质]如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.简称：对顶角相等.

【设计意图】通过探索，引导学生理解对顶角的概念及性质.

【课堂小结】

课堂活动：师生共同完成表格内容.

【设计意图】通过归纳小结，让学生掌握如何识别邻补角与对顶角的方法，可以利用邻补角和对顶角的性质进行相关角度计算.

【典例分析】

俩1判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角

例2当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数；

解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-n°

由对顶角的性质，得∠2=∠4=n°,∠1=∠3=n°

1.当∠2是∠1的5倍时,求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；

解：由邻补角的定义，得∠2+∠1=180°,而∠2是∠1的5倍

解得，∠1=30°，∠2=150°

由对顶角的性质，得∠1=∠3=30°，∠2=∠4=150°

【课堂测试】

1．下列说法中正确的是（D）

A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点，且相等的两个角是对顶角

C．两条直线相交，构成的角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

2．如图，直线????、????相交于点??，且∠??????：∠??????=1：3，则∠??????的度数是（?A??）

A．45° B．50° C．55° D．60°

3．如图所示，如果∠1+∠2=260°，则∠3等于（?C??）

A．130° B．60° C．50° D．80°

4．如图，直线??，??相交，∠1=40°，则∠2?∠3等于（?C??）

A．40° B．80° C．100° D．120°

5．如图，取两根木条??，??，将它们钉在一起，转到木条??，当∠1增大2°时，下列说法正确的是（?C??）

A．∠2增大2° B．∠3减少2° C．∠4减少2° D．∠4减少1°

6．已知∠1与∠2是对顶角，∠1=20.2°，则∠2=20.2°，∠1的余角=69°48’．

7．如图所示，直线??，??，??两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=25°．

8．如图，直线????与????交于点O，????是∠??????内的射线，且????平分∠??????，过点O作????⊥????．

(1)∠??????的对顶角是∠??????，∠??????的邻补角是∠??????．

(2)若∠??????=50°，求∠??????的度数

（2）解：∵∠??????=50°，

∴∠??????=180°?∠??????=180°?50°=130°，

∵????平分∠??????，

∴∠??????=1/2∠??????=1/2×130°=65°，

∵????⊥????，∴∠??????=90°，

∴∠??????=180°?∠???????∠??????=180°?90°?65°=25°．

9．如图，直线????，????相交于点??，????平分∠???