2023年高考全国甲卷数学(理)真题（解析版）.docxVIP

第1页/共22页

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

理科数学

一、选择题

1.设集合A={x∣x=3k+1,k∈Z},B={x∣x=3k+2,k∈Z}，U为整数集，eU(AUB)=()

A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x∣x=3k-1,k∈Z}

C.{x∣x=3k-2,k∈Z}D.⑦

【答案】A【解析】

【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出.

【详解】因为整数集Z={x|x=3k,k∈Z}U{x|x=3k+1,k∈Z}U{x|x=3k+2,k∈Z}，U=Z，所以，eU(AUB)={x|x=3k,k∈Z}.

故选：A.

2.若复数(a+i)(1-ai)=2,a∈R，则a=()

A.-1B.0·C.1D.2

【答案】C【解析】

【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出.

【详解】因为(a+i)(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2，

所以0，解得：a=1.

故选：C.

3.执行下面的程序框图，输出的B=()

第2页/共22页

A.21B.34C.55D.89

【答案】B【解析】

【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出.

【详解】当n=1时，判断框条件满足，第一次执行循环体，A=1+2=3，B=3+2=5，n=1+1=2；

当n=2时，判断框条件满足，第二次执行循环体，A=3+5=8，B=8+5=13，

n=2+1=3；

当n=3时，判断框条件满足，第三次执行循环体，A=8+13=21，B=21+13=34，n=3+1=4；

当n=4时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出B=34.故选：B.

4.向量，则cos

A.-B.-C.D.

【答案】D【解析】

【分析】作出图形,根据几何意义求解.

因为,所以,

即2,即1+1+2=2,所以如图,设

第3页/共22页

由题知,OA=OB=1,OC=2,△OAB是等腰直角三角形,

AB边上的高2,AD=,

所以CD=CO+OD=

-,-=cos上ACB=cos2上ACD=2cos2上ACD-1

故选:D.

5.已知正项等比数列{an}中，a1=1,Sn为{an}前n项和，S5=5S3-4，则S4=()

A7B.9C.15D.30

.

【答案】C【解析】

【分析】根据题意列出关于q的方程,计算出q,即可求出S4.

【详解】由题知1+q+q2+q3+q4=5(1+q+q2)-4,

即q3+q4=4q+4q2,即q3+q2-4q-4=0