2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 第三章　函数及其图象 第二节 一次函数.pptxVIP

2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点

第三章函数及其图象第二节一次函数

1教材知识精讲3典例串讲训练2中考真题在线目录

1教材知识精讲

知识点1一次函数的概念、图象与性质1.一次函数的概念一般地，形如y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k为常数，且k≠0），此时y叫做x的.正比例函数

2.一次函数的图象①一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象是直线y＝kx的一条，因此，我们把一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象叫做.②直线y＝kx＋b与y轴交于点，叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称.③一次函数的图象的画法：先确定一次函数的图象上两个点的坐标，然后过这两个点画.平行于直线直线y＝kx＋b（0，b）b截距一条直线

3.一次函数的图象与性质图象与性质k＞0b＞0经过第一、二、三象限y随x的增大而增大b＝0经过第一、三象限b＜0经过第一、三、四象限

图象与性质k＜0b＞0经过第一、二、四象限y随x的增大而减小b＝0经过第二、四象限b＜0经过第二、三、四象限（续表）

知识点2一次函数表达式的确定1.用待定系数法确定一次函数表达式①待定系数法：先设一次函数表达式为（k，b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得，的值，这种确定表达式系数的方法叫做待定系数法.②用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）；代：将已知条件代入所设函数表达式中，建立关于k，b的方程组；求：解方程组，求得k，b的值；写：写出一次函数的表达式.y＝kx＋bkb

2.根据平移规律确定一次函数的表达式左右平移：将一次函数y＝kx＋b的图象向左（右）平移m（m＞0）个单位，得到直线对应的表达式为y＝k（x＋m）＋b（y＝k（x－m）＋b），即左加右减.上下平移：将一次函数y＝kx＋b的图象向上（下）平移n（n＞0）个单位，得到直线对应的表达式为y＝kx＋b＋n（y＝kx＋b－n），即上加下减.（注意与点的坐标的平移规律的区别）

知识点3一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式的关系?一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）一次函数一条直线交点坐标

3.一次函数与一元一次不等式的关系①不等式kx＋b＞0的解集是一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴（y＞0）所对应的x的取值范围.②不等式kx＋b＜0的解集是一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴（y＜0）所对应的x的取值范围.③不等式ax＋b＞mx＋n的解集是一次函数y1＝ax＋b的图象位于一次函数y2＝mx＋n的图象所对应的x的取值范围.④不等式ax＋b＜mx＋n的解集是一次函数y1＝ax＋b的图象位于一次函数y2＝mx＋n的图象所对应的x的取值范围.上方部分下方部分上方部分下方部分

示意图函数图象交点情况不等式（组）解集的情况直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标为p结合图象，得不等式kx＋b＞0的解集为x＞p，不等式kx＋b＜0的解集为x＜p直线y＝ax＋b与直线y＝mx＋n的交点坐标为（p，q）结合图象，得不等式ax＋b＞mx＋n的解集为x＞p，不等式ax＋b＜mx＋n的解集为x＜p

4.一次函数的实际应用一般步骤：①分析实际问题中变量之间的关系，建立一次函数模型；②确定实际问题中自变量的取值范围；③结合方程（组）、不等式和一次函数的图象与性质解决实际问题.

2中考真题在线

命题点1一次函数的图象1.（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是（）ABCDD

命题点2一次函数表达式的确定2.（2020·安徽）已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A.（－1，2） B.（1，－2）C.（2，3） D.（3，4）B

命题点3一次函数的实际应用3.（2021·安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋