专题06 函数的概念及其表示-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.pdfVIP

专题06函数的概念及其表示-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

考试要求：

1.了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域.

2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

3.了解简单的分段函数，并能简单应用.

1.函数的概念

一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按

ABAx

概念照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么

fBy

就称：为从集合到集合的一个函数

fA→BAB

对应关系y＝f(x)，x∈A

三要

定义域x的取值范围

素

值域与对应的的值的集合∈

xy{f(x)|xA}

2.同一个函数

①②

(1)前提条件：定义域相同；对应关系相同.

(2)结论：这两个函数为同一个函数.

3.函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.

4.分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段

函数表示的是一个函数.

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.

1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点.

2.注意以下几个特殊函数的定义域：

(1)分式型函数，分母不为零的实数集合.

(2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合.

(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.

0

(4)若f(x)＝x，则定义域为{x|x≠0}.

(5)正切函数y＝tanx的定义域为.

1

1．已知函数()log，则()．

，，

2．设᠐ᆏ，函数()，给出下列四个结论：

，，

，᠐.

①()在区间(，)上单调递减；

②当时，()存在最大值；

③设(，())()，(，())(᠐)，则||᠐；

④设．若||存在最小值，则a的取值范围是．

(，())()，(，())()(ᆏ，

其中所有正确结论的序号是．

，，