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数学在密码中的应用

【教学目标】

一、知识与技能

1、了解密码的概念、特征以及密码在生活、军事等方面的作用，明确数学在密码学中的重要作用。

2、学会应用数学知识对信息进行加密与解密。

二、过程与方法

1、通过把信息转化为数值，并应用数学工具对信息进行明暗的变换，培养学生知识转化、迁移的能力。

2、通过用不同的数学方法编辑密码的例题，经历从简单到复杂，从具体到抽象的过程，体验知识的探究过程。

三、情感态度与价值观

1、在活动过程中，让学生体会到数学的应用价值和功能，增强学生对学习数学的兴趣。

2、增强学生用数学眼光去观察问题、分析问题的意识。

【教学对象】初中高年级

【教学重点】运用一次函数加密和方程组加密方法对信息进行加密与解密。

【教学难点】一次函数、方程组的设置

【教学工具】多媒体

【教学过程】

教学环节

教师教学活动

学生学习活动

设计意图

一、

引入

1．说一说：平时你们用密码吗？它的作用是什么？

应用：手机开机密码、银行密码、QQ密码、游戏密码、……它只是个人口令，不属于密码。

作用：必威体育官网网址、认证

2．讲一讲：历史上应用密码的故事。

⑴公元前405年雅典和斯巴达之间的伯罗奔尼撒战争。

⑵山西平遥日升昌票号。

1．说说对密码的认识与应用及密码的功能。

2．听听密码应用的故事。

从实际生活中的应用出发，提高学生学习密码的兴趣。

二、

认识密码

1．密码的概念：就是把用公开的、标准的信息编码表示的信息（称为明文）按双方约定的规则（称为算法）转换（此过程称为加密）为除通信双方以外其他人所不能读懂的信息编码（称为密文），这种独特的信息编码就是密码。

2.密码的特征：

①在指定范围内使用（对他们来说这种无法识别的信息是可以再加工并恢复的），对范围外的人必威体育官网网址。

②内部使用方便，外部难以破解。

3．密码的作用：保护信息、认证信息

4．密码的应用：军事、金融、商业、电子商务、考古等方面。

知道密码的定义，掌握密码的特征、作用，了解密码的广泛应用。

明确密码的概念，进一步提高学生对密码的特征、作用与应用的认识。

三、

数学在密码中的应用

1．探究活动一：一次函数加密

⑴凯撒密码：把每个字母按字母表顺序向后移动3位居得到其对应的密文，其结果是26个英文字母之间的替换。对应表如下图：

拿到密文后，只要将各个字母往前移到3位便可以得到明文了。

如：ICAMEISAWICONQUERED。

↓加密

LFDPHLVDZLFRQTXHUHG。

↓解密

ICAMEISAWICONQUERED。

凯撒密码的原理是数学上的递推，所以我们可以用函数关系来分析。首先把字母和符号转化为数值，如下图：

那么这个加密法则就可以用函数来表示，加密的法则是：，其中x表示原字母数值，y表示加密后字母的数值。经过等式性质可得解密的法则是：。

⑵练一练（分组活动）：

①一组同学用凯撒密码把“A?pencil?and?a?dream

?can?take?you?anywhere.”加密，然后给另一组同学解密。

②若加密法则改为：，那么明文是：love，则密文是。

③有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，……，26这26个自然数（见上表），当明文对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为；当明文对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。按照上述法则，将明文“love”变换为密文是：。

1．学生认识凯撒密码，并能用这个加密法则对信息进行加密。

2．把信息转化为数值，利用函数思想进行加密和解密。

3．利用不同的函数关系来加密相同的明文，得到不同的密文。

1.让学生了解凯撒密码的特征，学会用凯撒密码进行加密与解密。一组加密，一组解密，提高学生学习的兴趣。

2.把凯撒密码转化为函数关系，让学生逐步感知生活问题数学化，提高学生知识转化、迁移的能力。

3.体会函数在密码中应用的灵活性。

2．探究活动二：方程组加密

⑴同余类：将所有整数除以a后余数相同的整数归为一类。

如：，，

，，

⑵同余类的特征：

①每一类含无限多个整数；

②同一类的整数除以a余数都相同；

③与1同余的数可写成；

④与1同余的数的全体记为；

⑶同余类加法：

，

因为，，

所以

如：

⑷同余类乘法：

因为

如：

⑸方程组密码：

A

B

C

D

□（空格）

1

2

3

4

5

①建立一个字母与数字对应表：

为了叙述和理解的方便，我们先用5同余类作载体建立一个对应用表：

②设置编码器：——把明码译成密码

把编码器设置为一个方程组，这个方程组要求：整数变为整数；同余类变成同一个同余数。

如：方程组为，，把ADCC