利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教案-2024-2025学年北师大版七年级数学下册.docxVIP

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分课时教学设计

《2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的地引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论。

学习者分析

在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。

教学目标

1.理解内错角、同旁内角的概念，并能结合图形识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角；

2.经历探索直线平行的过程，掌握并灵活运用内错角、同旁内角的相关结论判定两条直线平行；

3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象能力、推理能力和有条理表达的能力；

4.通过总结作图验证的过程，归纳两直线平行的判定方法的证明过程，形成符号意识，发展数学逻辑思维。

教学重点

1.掌握内错角、同旁内角的位置关系；

2.掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法。

教学难点

灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

1.同位角定义：

两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.

2.平行线的判定：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。

学生活动1：

学生思考，积极举手回答.

活动意图说明：

通过复习回顾，引发学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.

环节二：内错角与同旁内角

教师活动2：

李老师有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。

李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?

观察∠1与∠2、∠1与∠3的位置，你能发现什么特点？

∠1与∠2

1.都在被截直线AB、CD之间.

2.在截线|的两侧.

∠1与∠3

1.它们在两条被截直线AB、CD之间.

2.在截线|的同一旁.

内错角、同旁内角：

如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角；

具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角。

试着找出其他几组内错角和同旁内角。

内错角：∠3与∠4

同旁内角：∠4与∠2

内错角图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角.

同旁内角图形特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角.

学生活动2：

学生观察思考，回答问题.

学生与教师一起总结内错角、同旁内角的概念。

活动意图说明：

通过观察图，让学生发现并总结出内错角、同旁内角的概念，更容易地理解概念，培养学生观察、总结归纳的能力。

环节三：运用内错角与同旁内角判定两直线平行

教师活动3：

思考·交流：

(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?与同伴进行交流。

猜想：内错角相等，两直线平行。

如图，已知∠2=∠3，证明a∥b.

证明：∵∠1=∠3(对顶角相等)，

∠2=∠3(已知)，

∴.∠1=∠2.

.∴.allb(同位角相等，两直线平行).

平行线的判定：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。

符号语言：∵∠3=∠2(已知)

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?与同伴进行交流。

猜想：同旁内角互补时，两直线平行.

如图，如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？

证明：∵∠4+∠2=180°，（已知）

∠4+∠1=180°，（邻补角定义）

∴∠2=∠1.（同角的补角相等）

∴a∥b.（同位角相等，两条直线平行）

平行线的判定：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁