大一高数上PPT课件第二章.pptVIP

例5解3.间接法:运算,变量代换等方法,求出n阶导数.利用已知的高阶导数公式,通过四则例7解高阶导数的定义;1高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);2n阶导数的求法;直接法;间接法.3三、小结思考题设连续，且，求.思考题解答可导不一定存在故用定义求一、隐函数的导数显函数：形如y?sinx，y?lnx?ex的函数。这种由方程确定的函数称为隐函数。把一个隐函数化成显函数，叫做隐函数的显化。§2.4隐函数及由参数方程所确定的

函数的导数相关变化率求隐函数的导数的方法：把方程两边分别对x求导数,然后从所得的新的方程中把隐函数的导数解出,求导时要注意y是x的函数。如问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,如何求例1.求由方程ey?xy?e?0所确定的隐函数y的导数.解：方程两边分别对x求导得(ey)??(xy)??(e)??(0)?，即ey?y??y+xy??0，从而yexyy+-=￠(x+ey10)。解：把方程两边分别对x求导数得当x?0时，从原方程得y?0，例2．求由方程y5+2y-x-3x7=0所确定的隐函数y在x=0处的导数0|=xdxdy。由此得2521146++=yxdxdy。1-216-x2+dxdy5dxdyy40=，所以解：把椭圆方程的两边分别对x求导，得所求的切线方程为将x=2，323=y，代入上式得所求切线的斜率解：方程两边对x求导，得上式两边再对x求导，得10=，cos21×+y-于是ycos22-=。2)cos2(y--2=2)cos2(sin2yy-×-=观察函数01方法:02先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.——目的是利用对数的性质简化求导运算。03-------对数求导法04适用范围:05有时会遇到这样的情形，虽然给出的是显函数但直接求导有困难或很麻烦.06二、对数求导法例5解等式两边取对数得两边取对数得一般地例6．求函数f(x)=sinx的导数。=cosx。类似地可求得(cosx)?=-sinx。即(sinx)?=cosx。解：3.正弦余弦函数的导数：(sinx)?=cosx，(cosx)?=-sinx。例7．求函数f(x)=ax(a0，a?1)的导数。指数函数的导数：(ax)?=axlna，(ex)?=ex。例8．求对数函数y=logax的导数。解：5.对数函数的导数：四、导数的几何意义aOxyy=f(x)f(x0)x0M切线T法线切线方程为：y-y0=f?(x0)(x-x0)。法线方程为：函数y=f(x)在点x0处的导数f?(x0)在几何上表示曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线的斜率，即f?(x0)=tana，其中a是切线的倾角。。例9．求等边双曲线xy1=在点2),21(处的切线的斜率，并写出在该点处的切线方程和法线方程．五、函数的可导性与连续性的关系如果函数y=f(x)在点x0处可导，则它在点x0处一定连续。这是因为注意：这个定理的逆定理不成立，即函数y=f(x)在点x0处连续，但在点x0处不一定可导。连续但不可导的函数：这是因为函数在点x=0处导数为无穷大：xyO例10．函数3)(xxfy==在区间内连续，但在点x=0处不可导。(-?,+?)+￥=-=-+??hhhfhfhh0lim)0()0(lim300。