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高三数学春季班（教师版）

行京数学解答题解题规范

知识梳理

数学解答题是高考数学试卷中的•类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区

分层和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型

解答题.要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能

力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力.

针对不少学生答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，必须要规范每种题型的

答题方式，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化.

解解答题的过程中，要以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，整个解答

过程必要要有合理的逻辑性、缜密的严谨性，得到的答案也必须是可逆推的，解题并不需要做到每

一步都计算出来，但对于解题格式的规范，是在高考中拿到高分的基础。

俚）例题解析

一、复数方程

在复数集中的一元二方程的求根公式和韦达定理仍适用，但根的判别式“A”仅在实数集

上有效，实系数一元二方程在复数集中一定有根，若是虚根则一定成对出现，且不论是实根还是

虚根，一定要注意判别式的的范围以及最后所求值的检验。

【例1】关于x的方程2/一3（加一1k+机2+1=0的两根为二、°,且同+|川=3,求实数加的

值。

【难度】★★

【答案】因为关于X的方程2/一3加（一1卜+疗+1=0的两根为a、夕，且冏+悔=3,所以

|（4+|My=9,|a『+W「+2|a4=9,若.a、.夕为.实.数.，则

△=9加（一岁一8/（+1）=m2-]8m+1,且△?）（,由韦达定理得a+尸=义竺ll）,小二零1,

将22

+\0[+21a4=9化简成a（+傅-2a+21ad=9，即她丁）-（i）+1=9,

m++zw

解得加二一11另名）;若a、夕为虚数，则a、△为共规复数，且Av。，由向+|£|=3得图=|刈=$

所以卜4=|。「=9,解得根二折另〔舍），综上所述，实数m的值是-1或而’

【解析】复数方程的解答题本身难度不大，但很多学生拿不到全分，在求解的过程，要么先是没

有分类讨论，要么是在分类讨论忘记了△的判断和检验，而且需要注意的是，在所有分类讨论的

解答题，最后作答时一定要注意综合所有分类情况，题打着重号的部分都是规范的格式所在。

【巩固训练】

1.若方程，+纵+2=03£/?）的两根。,方满足|二一夕|=2,求实数。的值.

【难度】★★

【答案】6=土2或8=±2百

【解析】在复数范围内|。一夕|2=9-4）2不一定成立，但|a（-夕『Ra—..定成立对于二

次方程，韦达定理在复数范围内是成立的.（a+n-,|。（一夕）2|二|/一8|=4,则从=4或

a/3=2

b?=12,所以人=±2或Z?=±2jL

二、三角函数的性质及解三角形

三角函数解答题，主要以三角函数的化简为主，结合和利用正余弦、正切函数的图像和性质,

求解三角函数的单调性、周期性、对称性和最值。这类解答题的第一步：三角函数式的化简，一般

化成y=Asin(皿+°)+/2类似的形式，即化为“