7.2正弦，余弦 同步练习 2024-2025学年 苏科版数学九年级下册 .docxVIP

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7.2正弦，余弦

一、填空题

1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA=

2．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b，c，a＝3，c＝5，则tanB＝.

4．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为m（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

5．在RtΔABCRt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4，则sin

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c?sinB，②a=c?cosB，③a=c?tanB，④a=ctanB，必定成立的是

二、单选题

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则（）

A．sinA=ab B．cosA=ac C．

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，则cosA的值是（）

A．32 B．23 C．52

9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为（）

A．35 B．45 C．34

10．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）

A．12 B．33 C．1

11．如果Rt△ABC中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的三角比的值（）

A．都扩大到原来的2倍 B．都缩小到原来的一半

C．没有变化 D．不能确定

三、解答题

12．如图示，在ΔABC中，AC=8，∠A=30°，∠B=45°，求ΔABC的面积.

四、计算题

13．计算:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°

五、作图题

14．如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．

（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；

（2）tan∠CAD=．

六、综合题

15．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=角α的邻角角α的对边=AC

（1）ctan30°=；

（2）如图，已知tanA=34

16．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．

（1）由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）求线段DE的长．

17．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝7．

（1）求BC；

（2）求sinA．

答案解析部分

1．【答案】4

【知识点】锐角三角函数的定义

2．【答案】2

【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义

3．【答案】4

【知识点】锐角三角函数的定义

4．【答案】10

【知识点】锐角三角函数的定义

5．【答案】4

【知识点】锐角三角函数的定义

6．【答案】②

【知识点】锐角三角函数的定义

7．【答案】C

【知识点】锐角三角函数的定义

8．【答案】B

【知识点】锐角三角函数的定义

9．【答案】A

【知识点】锐角三角函数的定义

10．【答案】D

【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义

11．【答案】C

【知识点】锐角三角函数的定义

12．【答案】S

【知识点】锐角三角函数的定义

13．【答案】解:原式=sin21°+sin22°+…+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos22°+cos21°

=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°

=1+1+…+1+(22)2

【知识点】互余两角三角函数的关系

14．【答案】（1）解：如图所示：△EMF和△A′B′C′即为所求；

（2）1

【知识点】勾股定理；相似三角形的性质；锐角三角函数的定义

15．【答案】（1）3

（2）解：∵tanA=34

∴设BC=3，AC=4，

∴ctanA=ACBC=

【知识点】锐角三角函数的定义

16．【答案】（1）25

（2）证明：由