7.5解直角三角形 同步练习2024-2025学年苏科版数学九年级下册.docxVIP

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7.5解直角三角形

一、填空题

1．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中∠ACB=90°，∠A=30°，B0,1，C3,0，则点A

2．如图，Rt△ABC是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，

3．如图所示的正六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，若正六边形ABCDEF的边长为3，则MN的长为．

4．如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为

5．如图，在?ABCD中，∠DAB=45°，AB=17，BC=72，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的点，连结OE、OF、EF.则△OEF周长的最小值是.

6．在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，CD⊥AB，点P是直线CD上一点，连接PA，将线段PA绕P逆时针旋转120°得到PA，点M、N分别是线段AC、PA中点，连接MN，则线段

二、单选题

7．如图是一把圆弧形伞面的雨伞简易图，伞面AC的圆心为O，若AB的度数为α，伞柄BO=m，则伞面展开距离AC为（）

A．msinα B．2msinα C．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sin

A．12 B．2 C．55

9．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为

A．423 B．22 C．82

10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠A=60°，BC=23，则⊙O

A．4 B．3 C．2 D．1

11．一张小凳子的结构如图所示，AC=BC，∠1=100°，BC=20cm，则AB等于（）．

A．20sin50°cm B．40cos50°cm C．20sin50°cm

12．如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：①DN=EN；②△ABF～△ECD；③tan∠CDE=13；④S

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④

13．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段HC的长是（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

14．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）

A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF

C．S△ABC=S△DEF D．不能确定

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，点D是AC上一点，连接BD．若tanA=12，tan∠ABD=1

A．25 B．3 C．2 D．5

16．如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE．现给出下列命题：

（i）若SABCDSBFDE=

（ii）若DE2=BD?EF，则DF=2AD

那么，下面判断正确的是（）

A．①正确，②正确 B．①正确，②错误

C．①错误，②正确 D．①错误，②错误

三、解答题

17．已知等边△ABC的边长为2a?2，面积为S．

（1）求出S关于a的函数解析式（不需要写出自变量a的取值范围）．

（2）当S=93

18．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA=35，AB=14，BD

（1）求△ABC的面积；

（2）求∠ABD的余切值．

19．如图1，一个纸筒被安装在竖直的墙面上，图2是其侧面示意图，其中AB⊥BC，AB∥CE∥DF，AD∥EF∥BC，纸筒盖CMP可以绕着点C旋转，关闭时点P与点F重合，CM⊥PM，AB=30cm，DF=6cm，CM=EF=7cm．

图1图2

（1）若∠BCM=150°，求纸筒盖关闭时点P运动的路径长．

（2）纸筒盖处于关闭状态，当一卷底面直径为10cm的圆柱形纸巾能放入纸筒内时，问纸筒盖CMP绕点C至少要旋转多少度？（结果保留整数，参考数据：sin11.5°≈0.20，cos11.5°≈0.98，tan11.5°≈0.20）

20．（1）如图1，在△ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD=2，AE=32，则

（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定角度，连接CE和BD，BDCE

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