第一章解直角三角形单元练习2024-2025学年浙教版九年级数学 下册 .docxVIP

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浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形单元练习

一、单选题

1．将的斜边和直角边都扩大到原来的倍，那么锐角的三角函数值（???）

A．都扩大到原来的倍 B．都缩小到原来的

C．没有变化 D．只有发生变化

2．若，则锐角的度数是（????）

A． B． C． D．

3．已知为锐角，且，则（???）

A． B． C． D．

4．已知，则（???）

A． B． C．4 D．2

5．如图，正六边形的边长为12，连接，以点为圆心，为半径画弧，得扇形，将扇形围成一个圆锥，则圆锥的母线长为（????）

A． B． C．12 D．

6．如图中，，，是的重心，于，则的长为（????）

A．2 B． C．1.5 D．

7．如图：中，，为高，则的长为（????）

A．12 B．

C． D．

8．在中，，，，则的值为（???）

A． B． C． D．2

9．如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（???）

A． B． C． D．

10．如图，在电线杆离地面8米高的点处向地面拉一根缆绳，缆绳和地面成角，则该缆绳的长为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在中，，若，则．

12．如图，在矩形中，点在上，于点，于点．若，，，则的长为．

13．在学习锐角三角函数值过程中，你通过特殊角三角函数值或计算器的应用，可能了解到，，，，，，，值的大小与α变化规律，根据这个规律判断：若，则α的取值范围是．

14．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地（），斜坡的长为，坡度为．为了防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，若改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少应向右移大约．（当坡角不超过时可确保山体不滑坡，，结果保留整数）

??

15．第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为．

图1????????????图2

三、解答题

16．如图，在中，已知，，，求的面积．

17．如图，在四边形中，为一条对角线，，，，E为的中点，连接．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)连接，若平分，，求的度数和的长．

18．如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)连接，若，，求的长．

19．如图，在中，．

(1)求证：．

(2)若，求的值．

20．如图，在钝角中，（，且），于点是的中点．

(1)求证：．

(2)若的三边长是连续整数（是最短边），求的值．

21．某小区在绿化改造项目中，要将一棵已经枯萎的树AB砍伐掉，通过测量知道，图中，，米，这棵树周围10米处有花园和雕塑．在操作过程中，若不能损毁周围的花园和雕塑，李师傅能否直接从根部把树放倒？请通过计算说明理由：如果不行，请计算最少距离根部多长放倒？（结果保留到0.1米）（参考数据：，，，，，，）

22．风力发电是我国电力资源的重要组成部分，嘉嘉为了解某风力发电机的风叶长度，通过测量其形子长度的方法进行计算，如图（图中所有点均在同一平面，太阳光线视为平行光线），线段表示三片风叶，，某时刻的影子恰好重合为线段于点D，测得，同一时刻测得高为的标杆影长为．

(1)直接写出的度数及的长；

(2)求风叶转动时点B到地面的最小距离．

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《浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形单元练习》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

B

D

B

C

B

C

A

11．

12．

13．

14．

15．/

16．解：如图所示，过点作于点，

∵，,

∴，

∴．

17．（1）证明：∵，E为的中点，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，，

∴，

∴四边形是菱形；

（2）解：连接，

∵，平分，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，，

∴

在中，

∵，

∴，．

18．（1）证明：四边形是平行四边形，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是矩形；

（2）解：如图，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴在中，，

∴．

19．（1）解：证明如下：

∵中，，

∴，，，

∴，，

∴．

（2）解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

20．（1）解：证明：如图，取的中点，连接．

，

，

．

是斜边上的中线，

，

．

，

，

，

．

（2）设的