2025届安徽省滁州市定远县育才学校高三第六次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2025届安徽省滁州市定远县育才学校高三第六次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（）

A． B． C． D．

2．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（）

A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍

C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍

D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

3．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）

A． B． C． D．

4．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A． B．

C． D．

5．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（）

A． B．

C． D．

7．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）

A． B． C． D．

8．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（）

A．在上是减函数 B．在上是增函数

C．不是函数的最小值 D．对于，都有

9．“”是“直线与互相平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A．8 B． C． D．

12．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.

14．已知集合,,则__________．

15．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）?（）＝0，则||的取值范围是_____．

16．设函数，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|

（1）求函数f(x)的最大值m；

（2）正数a，b，c满足a+2b+3c=m，求证：

18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且.

（1）求点的坐标；

（2）求的取值范围.

19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

20．（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）.

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.

22．（10分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每