平行线中常见的“拐点”问题课件-北师大版七年级数学下册.pptx

专题

平行线中常见的“拐点”问题

模型展示：

例1:

如图，已知：AB∥CD，∠A＝120°,∠C＝130°,那么∠APC的度数是（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

01

04

(1)如图，AB∥CD，∠BEC，∠B，∠C之间有什么数量关系？并写出推理过程.

例2:

D

1

2

结论：∠ACE=∠A+∠E

如图，已知直线AB∥EF，点C在AB,EF之间，探究∠ACE，∠A，∠E之间的数量关系，并说明理由。

设计意图：1.让学生再次感受如何添加辅助线。

2.让学生无形中体会到题目的迁移变化，感受图形的变化美，体会到数学的分类思想，类比思想。

(2)如图，AB∥CD，∠1,∠2,∠3,∠4,∠5之间有什么数量关系？

(3)如图，AB∥CD，请直接写出∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7之间有什么数量关系？

变式：

例3如图AB∥EF，已知∠A=25°，∠C=30°，求

∠E的度数。

例4如图∠C=∠CAB-∠CEF，试说明AB∥EF。

如图，已知AB∥DE,∠ABC＝76°,∠CDE＝150°,则∠BCD的度数为°．

变式练习：

变式练习：

如图所示，已知直线AB∥ED，则∠B、∠C、∠D之间的关系为（）

A．∠B+∠C＝∠D

B．∠C+∠D﹣∠B＝180°

C．∠D+∠C+∠B＝180°

D．∠B+∠D﹣∠C＝90°

随堂练习

1.如图所示，l1∥l2，三角板ABC如图放置，其中∠B＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是_________.

2.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）

A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90°

C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°

3.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE＝92°,

∠DCE＝115°，求∠E的度数.

4.如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．

（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：________；

（2）如图②，当点P在线段DE上时（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB

之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．

（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．

设计意图：通过思维导图梳理本节课知识，使学生对所学知识形成体系。

悟道