形体在计算机内的表示.pptVIP

2园与圆环求交，化为求解8次方程，迭代求解。38次方程达到求解，不稳定。1园与椭圆求交，化为求解4次方程，有公式解。代数法实例：利用几何的方法，对参与求交的曲面的形状大小、相互位置以及方向等进行计算和判断，识别出交线的形状和类型，从而可精确求出交线。几何求交适应性不是很广，一般仅用于平面以及二次曲面等简单曲面的求交几何方法对于一些交线退化或相切的情形，交线往往是点、直线或圆锥曲线，用几何方法求交可以更加迅速和可靠。平面、圆柱参数的合法性检查平面变换到圆柱的局部坐标系几何求交：如果平面与圆柱平行，不交或交于两条直线如果平面与圆柱垂直，不交或交于一个圆几何法实例：平面与圆柱求交0102030405否则，交于椭圆或椭圆弧先求出平面与无限长圆柱交得的椭圆(在圆柱的局部坐标系下)根据椭圆在长轴上的两点与圆柱的关系，确定交于点、椭圆、椭圆弧等离散方法离散方法求交是利用分割的方法，将曲面不断离散成较小的曲面片，直到每一子曲面片均可用比较简单的面片，然后用这些简单面片求交得一系列交线段，连接这些交线段即得到精确交线的近似结果。离散求交一般包括下面的过程：用包围盒作分离性检查排除无交区域；根据平坦性检查判断是否终止离散过程；连接求出的交线段作为求交结果。由于Bezier曲面，B样条曲面具有离散性质，使得它们最适合于离散法求交。21离散法求出的交线逼近精度不高。如果要求的精度较高，需要增加离散层数。这将大大增加了数据储存量和计算量。处于不同离散层数的相邻子曲面片，由它们产生的交线段可能会出现裂缝。缺点：高度估计问题H环。环（Loop）是有序、有向边（Edge）组成的封闭边界。环有方向、内外之分，外环边通常按逆时针方向排序，内环边通常按顺时针方向排序。面。面（Face）由一个外环和若干个内环（可以没有内环）来表示，内环完全在外环之内。若一个面的外法矢向外，称为正向面；反之，称为反向面。12面的形状可以是平面或曲面。平面可用平面方程来描述，曲面可用控制多边形或型值点来描述，也可用曲面方程（隐式、显式或参数形式）来描述。对于参数曲面，通常在其二维参数域上定义环，这样就可由一些二维的有向边来表示环，集合运算中对面的分割也可在二维参数域上进行。体。体（Body）是面的并集。翼边数据结构：在1972年，由美国斯坦福大学Baumgart作为多面体的表示模式提出。它用指针记录了每一边的两个邻面（即左外环和右外环）、两个顶点、两侧各自相邻的两个邻边（即左上边、左下边、右上边和右下边），用这一数据结构表示多面体模型是完备的，但它不能表示带有精确曲面边界的实体。辐射边：为了表示非正则形体，1986年，Weiler提出了辐射边（RadialEdge）数据结构。辐射边结构的形体模型由几何信息和拓扑信息两部分组成。几何信息有面（face）、环（loop）、边（edge）和点（vertex）拓扑信息有模型（model）、区域（region）、外壳（shell）、面引用（faceuse）、环引用（loopuse）、边引用（edgeuse）和点引用（vertexuse）。1点是三维空间的一个位置2边可以是直线边或曲线边，边的端点可以重合。3环是由首尾相接的一些边组成，而且最后一条边的终点与第一条边的起点重合；环也可以是一个孤立点。外壳是一些点、边、环、面的集合；4外壳是一些点、边、环、面的集合。5区域由一组外壳组成。6模型由区域组成。清华大学开发的几何造型系统GEMS5.0中，采用的数据结构如图体组特征表示单体(零件)面组面线框环环边边顶点曲面曲线点实体几何数据实体拓扑数据参数域曲线01欧拉操作选读02集合运算选读对于任意的简单多面体，其面(f)、边(e)、顶点(v)的数目满足欧拉公式v-e+f=2对于任意的正则形体，引入形体的其它几个参数：形体所有面上的内孔总数(r)、穿透形体的孔洞数(h)和形体非连通部分总数(s)，则形体满足公式：v-e+f=2(s-h)+r修改过程中保证各几何元素的数目保持这个关系式不变，这一套操作就是欧拉操作。最为常用的几种欧拉操作有：(1)mvsf(v,f)，生成含有一个点的面，并且构成一个新的体。(2)kvsf，删除一个体，该体仅含有一个点的面。(3)mev(v1,v2,e)，生成一个新的点v2，连接该点到已有的点v1，构成一条新的边。(4)kev(e,v)，删除一条边e和该边的一个端点v。(5)mef(v1,v2,f1,f2,e)，连接面f1上的两个点v1、v2，生成一条新的边e，并产生一个新的面。01