第一讲 交变电流的产生和描述（原卷版）.docxVIP

第一讲交变电流的产生和描述

知识梳理

一、交变电流、交变电流的图像

1．交变电流

大小和方向均随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。

2．正弦式交变电流的产生和变化规律

(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。

(2)中性面

①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。

②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较

中性面

峰值面

含义

与磁场方向垂直的平面

与磁场方向平行的平面

穿过线圈的磁通量

最大(BS)

0

磁通量的变化率

0

最大

感应电动势

0

最大(NBSω)

电流方向

发生改变

不变

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。

(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。

(5)变化规律

正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)

①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，Em＝NBSω。

②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt。

③电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt。

二、描述交变电流的物理量

1．周期和频率

(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω)。

(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。

2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值

(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。

(3)有效值

①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。

②有效值和峰值的关系：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(仅适用于正弦式交流电)

(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。

考点一、正弦式交变电流的产生及变化规律

1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

规律

物理量

函数表达式

图像

磁通量

Φ＝Φmcosωt＝BScosωt

电动势

e＝Emsinωt＝nωBSsinωt

电压

u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt

电流

i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt

2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤

(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsinωt。

②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcosωt。

例1、(2022·福建适应性考试模考)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则()

A．该交变电流频率是0.4Hz

B．该交变电流有效值是0.8A

C．t＝0.1s时，穿过线圈平面的磁通量最小

D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8eq\r(2)sin5πt

例2、(2022·葫芦岛高考一模)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则()

A．该交变电流频率是0.4Hz

B．计时起点，线圈恰好与中性面重合

C．t＝0.1s时，穿过线圈平面的磁通量最大

D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10eq\r(2)cos5πt(V)

例3、图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈绕OO′轴转动，若从某位置开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，已知发电机线圈内阻为r，外接灯泡的电阻为9r，下列说法正确的是()

A．线圈是从垂直中性面位置开始计时的

B．电动势表达式为e＝6eq\r(2)sin(50πt)V

C．电流方向每秒改变50次

D．理想电压表示数为5.4V

课堂随练

训练1、如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω，转动过程