湘教版 八年级数学下册 期末复习题.pdfVIP

期末复习一（）直角三角形

知识结构图

角:两锐角互余

直角三角形

的性质

直

角

三

角

形

重难点突破

重难点1直角三角形的性质和判

【例1】在RtaABC中，NBAC=90°,ADLBC于点D.

1（）如图1,若NC=30°,求证：BD=^BC；

⑵如图2,若NC=45°,写出点D到AABC的三个顶点A,B,C的距离的关系;

⑶在2（）的基础上，如果点M,N分别在线段AB,AC上移动，在移动过程中保持AN=BM,请判断△DMN的形状，并

证明你的结论.

【思路点拨】（1）先由同角的余角相等可以得到/BAD=/C=30°,再根据直角三角形中30°角所对的直角边等

于斜边的一半，可以在RtAABD和Rt^ABC中分别找出BD与AB,AB与BC的关系，从而得出BD与BC的数量关系;

2（）根据NC=45°,ZBAC=90°,可得aABC是等腰直角三角形.又ADLBC,由等腰三角形三线合一的性质可知，

D为直角三角形斜边的中点.再由直角三角形斜边中线的性质，即可求出AD,BD,DC之间的关系；3（）先由题目所给

的条件证明△BDM丝ZXADN,从而得到MD=DN及/BDM=NADN,进而可得NMDN=NAI）B=90°.

【解答】（1）证明：VZBAC=90°，AD±BC,

.,.ZB+ZC=90°,ZB+ZBAD=90°.

.\ZBAD=ZC=30°.

.•.在RtZXABD中，BD=|AB,

在RtZ\ABC中，AB=|BC.

1c

.•.BD=TBC.

4

(2)VZC=45°,ZBAC=90°,

•••△ABC是等腰直角三角形.

VAD±BC,

；.D为BC的中点.

AAD=BD=CD.

(3)ADMN是等腰直角三角形.

证明：；BM=AN,NB=/DAN=45°,BD=AD,

..△BDM^AADN(SAS).

AMD=ND,ZBDM=ZADN.

；./MDN=/ADB=90°.

•••△MDN是等腰直角三角形.

1.由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半以及直角三角形斜边中线的性质可得到两条线段之间的数

量关系.

2.由角来判断一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可.

变式训练

1.如图，RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=55°,将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD,则NADB=

(0

A.40°B.30°C.20°D.10°

2.如图，在AABC中，CD_LAB于D,且E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于(D)

重难点2勾股理及其逆理

【例2】如图，四边形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,ZA=90°,求NADC的度数.

【思路点拨】首先在RtABAD中，利用勾股理求出BD的长，而由题意可知，AABD为等腰直角三角形，则/ADB

=45°,再根据勾股理的逆理，证明aBCD是直角三角形，即可求出答案.

【解答