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高等数学试卷1答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.设函数fx+2=x2，则

A.x2-2B.(x-2)2C.

2.极限limx→2x+2x

A.-2B.0C.2D.∞

3.函数fx=x+1x-1+e2

A.x=0B.x=-1C.

4.设函数fx可导，则极限lim?x→2fx+2?x-f(x)

A.12f(x)B.-12f(x)

5.设函数fx可导，且fx0=0，则fx

A.一定有极大值B.一定有极小值C.不一定有极值D.一定没有极值

6.曲线y=x3-3

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)

7.当x→0时，2x-1是x的

A.高阶无穷小B.等阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.低阶无穷小

8.函数fx=xcos1x,x≠

A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.可导，导函数也连续

9.若函数fx的导数为cosx，则fx的一个原函数为

A.1+cosxB.1-cosxC.1+sin

10.若级数n=1∞an收敛，则下列四个级数中必收敛的是

A.n=1∞|an|B.n=1∞(

二、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=1x-1-

2.函数y=2x3-8sinx的奇偶性为

3.limx→1x2-12x2-x-1=2/3

4.二重积分01dxx1e-

5.设ω=x2y，x=st,y=s-t，则

三、计算题（每题10分，共50分）

1.a为何值时函数fx=ex,x0,

解：若要使函数f在-∞,+∞上连续,需满足：

因为limx→0-fx

因此,a的值为1时,函数fx=ex

2.一个长方形的盒子，使边平行于坐标轴，并且其边界内接椭球面96x2

解：设(x,y,z)为满足题意的长方体在第一卦限的点

则V=8xyz

利用拉格朗日乘数法，设F

Fx=8yz+192λxFy=8xz+8λyFz=8xy+8λz

则由题意知，（24，3

3.求不定积分(x-1)cos

解：原式=(x-1)d(sin5x5)=x-1sin5x

4.计算二重积分sxydA,其中S

解：积分区域D=

于是s

5.求微分方程dydx=2(y+1)

解：分离变量得：dyy+1

两边积分dyy+1=2dx