2025版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第67讲变量间的相关关系与统计案例课时达标理含解析新人教A版.docVIP

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第67讲变量间的相关关系与统计案例

课时达标

一、选择题

1．(2024·开封高三模拟)下列说法错误的是()

A．自变量取值肯定时，因变量的取值带有肯定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系

B．在线性回来分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．在回来分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好

B解析依据相关关系的概念知A正确；当r0时，r越大，相关性越强，当r0时，r越大，相关性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C，D正确，故错误的是B.

2．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，其回来直线方程是eq\o(y,\s\up18(^))＝eq\f(1,3)x＋eq\o(a,\s\up18(^))，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数eq\o(a,\s\up18(^))的值是()

A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,8)

C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)

B解析依题意可知样本中心点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,8)))，则eq\f(3,8)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＋eq\o(a,\s\up18(^))，解得eq\o(a,\s\up18(^))＝eq\f(1,8)，故选B.

3．(2024·湖南湘中名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．假如k3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.5% B．75%

C．99.5% D．95%

D解析由表中数据可得，当k3.841时，有1－0.05＝0.95的几率，也就是有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.

4．(2024·大连双基测试)对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回来方程为eq\o(y,\s\up18(^))＝0.8x－155，则实数m的值为()

x

196

197

200

203

204

y

1

3

6

7

m

A.8 B．8.2

C．8.4 D．8.5

A解析eq\x\to(x)＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝200，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋3＋6＋7＋m,5)＝eq\f(17＋m,5)，将样本中心点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(200，\f(17＋m,5)))代入eq\o(y,\s\up18(^))＝0.8x－155，可得m＝8，故选A.

5．如表供应了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，依据表供应的数据，求出y关于x的线性回来方程为eq\o(y,\s\up18(^))＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是()

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

A.产品的生产能耗与产量呈正相关

B．t的取值必定是3.15

C．回来直线肯定过(4.5,3.5)

D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

B解析由题意，eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，因为eq\o(y,\s\up18(^))＝0.7x＋0.35，所以eq\x\to(y)＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3，故选B.

6．(2024·泉州模拟)已知某产品连续4个月的广告费xi(千元)与销售额yi(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：

①eq\i\su(i＝1,4,x)i＝18，eq\i\su(i＝1,4,y)i＝14；

②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；

③回来直线方程为eq\o(y,\s\up18(^))＝eq\o(b,\s\up18(^))x＋eq\o(a,\s\up18(^))中的eq\o(b,\s\up18(^))＝0.8(用最小二乘法求得)．

那么广告费用为6千元时，可预料销售额约为()

A．3.5万元 B．4.7万元

C．