人教版数学五年级下册：最大公因数与最小公倍数 专项训练（含解析）.docx

人教版数学五年级下册：最大公因数与最小公倍数专项训练

一、基础训练

1．在a与b两个整数中，a的所有的质因数2、3、5、7、11，b的所有质因数是2、3、7、13，那么a与b的最大公约数是（）

A．210 B．6 C．55 D．42

2．甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是252，乙数是。

3．数A＝2×2×3×5，数B＝2×3×3×5.数A、B的最大公因数是，最小公倍数是。

4．a＝2×m×7，b＝2×11×m，a、b两数的最小公倍数770，a、b两数的最大公因数是。

5．已知M=2×3×a，N=2×7×a(a为素数)，如果M、N两数的最大公因数是10，那么M、N两数的最小公倍数是。

6．已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a、b、c的最小公倍数是120，求a、b、c的值。.

7．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？

二、巩固提升

8．两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。

9．两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差。

10．用1~9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数。

11．现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？

12．教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等）？在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？

13．将64个苹果、89个梨、103个桔子都等分给若干位同学，结果多了4个苹果、5个梨、7个桔子，共有位同学.

14．用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除。这个六位数是多少？

15．一个房间长450厘米，宽330厘米．现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块），才能正好把房间地面铺满？

16．若a，b，c是三个互不相等的且大于0的自然数，a+b+c=1155，则它们的最大公因数的最大值为，最小公倍数的最小值为，最小公倍数的最大值为。

17．五一节快到了，盐渎公园里AC这条路的一边等距离挂灯笼（如图），要求在A、B、C处都要挂一个灯笼，一共至少需要挂个。

18．用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是。

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：a与b的最大公约数是。

故答案为：D。

【分析】将a，b公共的质因数相乘即可。

2．【答案】28

【解析】【解答】解：252×4÷36

=1008÷36

=28。

故答案为：28。

【分析】乙数=甲、乙两数的最小公倍数×甲、乙两数的最大公因数÷甲数。

3．【答案】30；180

【解析】【解答】解：数A、B的最大公因数：2×3×5=30；

最小公倍数是：2×2×3×3×5=180。

故答案为：30；180。

【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，

4．【答案】10

【解析】【解答】解：770÷（7×11）

=770÷77

=10。

故答案为：10。

【分析】A和B的最大公因数=A和B公有的质因数相乘；A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。

5．【答案】210

【解析】【解答】解：2×a=10，则a=10÷2=5；

2×5×3×7=210。

故答案为：210。

【分析】A和B的最大公因数=A和B公有的质因数相乘；A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。

6．【答案】解：根据题目信息，可知

a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，故a有约数12和15，而12，15的最小公倍数为60，a、b、c的最小公倍数是120，故a=60或120。

当a=60时，因为120=60×2，所以b=24，c=15。

当a=120时，b=12，c=15。

答：a、b、c的值为60，24，15或120，12，15

【解析】【分析】根据题目中给出的a与b、a与c的最大公约数，可确定a的可能值。根据a、b、c的最小公倍数，可进一步确定b和c的值。最后，根据所有条件，可以得出a、b、c的值。

7．【答案】解：20-2=18，25+2=27，18和27的最大公约数是9。

答：一共最多有9个小朋友。

【解析】【分析】此题相当于梨的总数是人数的整数