秋高考数学总复习第八章平面解析几何.pdfVIP

第八章平面解析几何

8.1直线的倾斜角、斜率与方程

►有的放矢

课程标准

1.在平面直角坐标系中，合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程,

掌握过两点的直线斜率的计算公式.

3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜

式、两点式及一般式）.

必备知识

【教材梳理】

1.直线的倾斜角

（1）定义：当直线［与工轴相交时，我们以％轴为基准，工轴正向与直线，

向上的方向之间所成的角a叫做直线/的倾斜角.

2（）规定：当直线I与％轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0。.

3（）范围：直线倾斜角的取值范围是0［°,180°）.

2.直线的斜率

（1）定义：我们把一条直线的倾斜角。的歪切值叫做这条直线的斜率，斜

率常用小写字母k表示，即k=tana.

2（）过两点直线的斜率公式：过两点PiQi，yi）,2「%（2，月）%（1=M）的直

线的斜率公式为k=法.

3（）直线的方向向量坐标：若Pi%（i，%），2「%（2，%），则直线PJ2的方向

向量R瓦的坐标为%（2-%，%-yi）.若直线1的斜率为k，它的一个方向向量的

坐标为%（,y）,贝收=（,特别地，（l,k）是I的一个方向向量.

3.直线方程的五种形式

名称方程的形式常数的几何意义适用范围

点斜式y_治=k(jx一OoJo）是直线上一定点，不垂直于工轴（〃存在）

右)k为斜率

斜截式y=依+A上为斜率，b是直线的纵不垂直于工轴（上存在）

截距，是点斜式的特例

两点式（%1，%），（%2，、2）是直线上不垂直于%轴和y翅Qi丰

xx

yz-yi2-i两个优点工2/1丰为）

截距式Q为横截距，6为纵截不垂宣于％轴和y轴，且

距，是两点式的特例不过原点（ab丰0）

一般式Ax+By+C=OA,B,C为系数任何位置的直线

2

（A+”H0）

【常用论】

4.斜率与倾斜角的对应关系

图示

倾斜角（范围）

斜率（范围）

5.过点PiX（i，%）,。2无（2，、2）的特殊直线方程

（1）若%i=%2，且%。乃时，直线垂直于X轴，方程为％%.

2（）若4工x,且%=治时，直线垂直于y轴，方程为y=71.

2

3（）若%i=%2=o，且时，直线即为y轴，方程为％=o.

4（）若%1工%2，且%=丫2=。时，直线即为工轴，方程为y=0.

自主价►牛刀小试

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“，错误的画“X”.