2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点二 幂的乘除(第2课时).docx

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二幂的乘除(第2课时)

【A层基础夯实】

知识点1幂的乘方与积的乘方的运算

1.(2023·衡阳中考)计算(12x3)2

A.x6 B.14x6 C.14x5 D.

2.下列运算正确的是(C)

A.a5·a3=a15 B.a9+a3=a3(a≠0)

C.(12a)3=18a3 D.3a2b+2ab=5a3

3.比较大小:[(-3)3]2(-32)3.(填“”“”或“=”)?

4.计算:

(1)[(-a)3]4;

(2)(-m2)3·(-m3)2;

(3)[(m-n)2]5(n-m)3;

(4)(-x2)5+(-x5)2.

【解析】(1)[(-a)3]4=(-a)12=a12;

(2)(-m2)3·(-m3)2=-m6·m6=-m12;

(3)[(m-n)2]5(n-m)3=(n-m)10·(n-m)3=(n-m)13;

(4)(-x2)5+(-x5)2=-x10+x10=0.

知识点2逆用幂的乘方与积的乘方

5.若3x=a,3y=b,则32x+y的值为(B)

A.ab B.a2b C.ab2 D.3a2b

6.已知10a=2,10b=3,则103a+2b=72.?

7.42024×(-0.25)2025=-14

8.已知ax=-2,ay=3.求:

(1)ax+y的值;

(2)a3x的值;

(3)a2x+y的值.

【解析】(1)因为ax=-2,ay=3,

所以ax+y=ax·ay=-2×3=-6;

(2)因为ax=-2,

所以a3x=(ax)3=(-2)3=-8;

(3)因为ax=-2,ay=3,

所以a2x+y=a2x·ay=(ax)2·ay=(-2)2×3=4×3=12.

【B层能力进阶】

9.已知m,n均为正整数,且2m+3n=5,则4m×8n=(C)

A.16 B.25 C.32 D.64

10.350,440,530的大小关系为(B)

A.350440530 B.530350440

C.530440350 D.440530350

11.已知x2n=5,则(3x3n)2-4(x2)2n的值为1025.?

12.计算:(-25)2023×2.52022=-25

13.(2024·泰州质检)若a2n=4,b2n=9,则(ab)n的值为6或-6.?

14.计算:

(1)b2·(-b)3·(-b2)4;

(2)-(-2a2b3)4+(3a4b6)2;

(3)(-3a2)3+(4a3)2-a2·a4;

(4)(-3)6×(-23)6×(-5)7

【解析】(1)原式=b2·(-b3)·b8=-b2+3+8=-b13;

(2)原式=-16a8b12+9a8b12=-7a8b12;

(3)原式=-27a6+16a6-a6=-12a6;

(4)原式=(-3)×(-23)6×(-5)6×(-5)=26

【C层创新挑战（选做）】

15.(运算能力、创新能力、应用意识)(新定义运算)定义一种幂的新运算:xa⊕xb=xab+xa+b,请利用这种运算规则解决下列问题.

(1)求22⊕23的值.

【解析】(1)22⊕23

=22×3+22+3

=26+25

=64+32

=96.

(2)2p=3,2q=5,3q=6,求2p⊕2q的值.

【解析】(2)当2p=3,2q=5,3q=6时,

2p⊕2q

=2pq+2p+q

=(2p)q+2p×2q

=3q+3×5

=6+15

=21.

(3)若运算9⊕32t的结果为810,则t的值是多少?

【解析】(3)因为9⊕9t=810,

所以9t+91+t=810,

9t+9×9t=810,

10×9t=810,

9t=81,

9t=92,

所以t=2.