2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点二十六探索三角形全等的条件(第2课时).docxVIP

6-

PAGE

二十六探索三角形全等的条件(第2课时)

【A层基础夯实】

知识点1应用“ASA”判定两三角形全等

1.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪一块去(C)

A.① B.② C.③ D.①和②

2.如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是(D)

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA

3.(2024·南昌模拟)如图,∠A=∠DEF,∠ACB=∠F,AE=CF,A,E,C,F四点共线,求证:△ABC≌△EDF.

【证明】因为AE=CF,

所以AE+CE=CF+CE,

即AC=EF,

在△ABC和△EDF中,

∠A

所以△ABC≌△EDF(ASA).

知识点2应用“AAS”判定两三角形全等

4.如图,点E,C,F,B在一条直线上,AB∥ED,∠A=∠D,添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是(A)

A.AC∥DF B.AB=DE

C.EC=BF D.AC=DF

5.(2024·西安三模)如图,在△ABC中,点E是边BC上一点,连接AE,延长EA至点D,连接CD,∠B=∠D,∠BAC+∠CAE=180°,求证:BC=DC.

【证明】因为∠BAC+∠CAE=180°,∠DAC+∠CAE=180°,

所以∠BAC=∠DAC,

在△ABC和△ADC中,

∠B

所以△ABC≌△ADC(AAS),

所以BC=DC.

【B层能力进阶】

6.如图,∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是(A)

A.AD=AE B.AB=AC

C.BD=AE D.AD=CE

7.如图,AD,BE是△ABC的高线,AD与BE相交于点F.若AD=BD=4,且△ACD的面积为6,则AF的长度为(D)

A.4 B.3 C.2 D.1

8.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB.若运用ASA判定△ADF≌△CBE,则需添加的条件是∠A=∠C(或AD∥BC);若运用AAS判定△ADF≌△CBE,则需添加的条件是∠D=∠B.?

9.(2022·长沙中考)如图,AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D.

(1)试说明:△ABC≌△ADC;

(2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积.

【解析】(1)因为AC平分∠BAD,

所以∠BAC=∠DAC,

因为CB⊥AB,CD⊥AD,所以∠B=90°=∠D,在△ABC和△ADC中,

∠B

所以△ABC≌△ADC(AAS);

(2)由(1)知:△ABC≌△ADC,

所以CB=CD=3,S△ABC=S△ADC,

所以S△ABC=12AB·CB=1

所以S△ADC=6,所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12.

答:四边形ABCD的面积是12.

10.(2024·深圳期中)如图,点C,E,B,F在一条直线上,AC∥DF,AC=DF,∠A=∠D.

(1)求证:CE=BF.

(2)若CF=10,CE=4,求BE的长.

【解析】(1)因为AC∥DF,

所以∠C=∠F,

在△ABC与△DEF中,

∠A

所以△ABC≌△DEF(ASA),

所以BC=EF,

所以BC-BE=EF-BE,

所以CE=BF;

(2)由(1)知CE=BF,

因为CF=10,CE=4,

所以BE=CF-CE-BF=10-4-4=2.

【C层创新挑战（选做）】

11.(几何直观、推理能力)已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE.

(1)如图1,试说明:AD=CD;

(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.

【解析】(1)因为∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,

所以∠ADE=∠CGF,

因为AC⊥BD,BF⊥CD,

所以∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,

所以∠DAE=∠GCF,

所以AD=CD.

(2)设DE=a,

则AE=2DE=2a,EG=DE=a,

所以S△ADE=12AE·DE=12·2a·a=a

因为BH是△ABE的中线,

所以AH=HE=a,

因为AD=CD,AC⊥BD,

所以CE=AE=2a,

则S△ADC=12AC·DE=12·(2a+2a)·a=2a2=2S△

在△ADE和△BGE中,

∠

所以△ADE≌△BGE(ASA),

所以BE=AE=2a,

所以S△ABE=12AE·BE=12·2a·2a=2a

S