2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点十二两条直线的位置关系(第2课时).docx

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十二两条直线的位置关系(第2课时)

【A层基础夯实】

知识点1垂直及性质

1.(2024·北京期中)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法中,错误的是(C)

A.∠AOD=∠BOC

B.∠AOE+∠BOD=90°

C.∠AOC=∠AOE

D.∠AOD+∠BOD=180°

2.(2024·厦门期中)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥OF,已知∠BOF=20°,OC平分∠AOE,则∠AOC=(D)

A.20° B.25° C.30° D.35°

3.(2024·济南期中)如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠BOD=5∠AOC,则∠AOC的度数为(B)

A.22.5° B.30° C.36° D.45°

4.(2024·长沙期中)如图,AB,CD交于点O,OE⊥CD于O,连接CE,∠AOC=35°,则∠BOE=55°.?

5.如图,已知直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥CD,OF⊥AB,若∠AOC=32°.求∠EOF的度数.

【解析】因为OE⊥CD,OF⊥AB,

所以∠EOD=90°,∠FOB=90°,

因为∠AOC=∠BOD=32°,所以∠EOB=∠EOD-∠BOD=90°-32°=58°,

所以∠EOF=∠FOB+∠EOB=90°+58°=148°.

知识点2垂线、垂线段及性质的应用

6.(2023·石家庄期中)如图,AC⊥BC,且BC=5,AC=12,AB=13,则点A到BC的距离是(B)

A.5 B.12 C.13 D.17

7.如图,要在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式中最短的是线段PN,理由是(C)

A.经过两点有且只有一条直线

B.两点之间的所有连线中线段最短

C.垂线段最短

D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8.如图,点M,N分别在直线AB,CD上.

(1)请在图中作出表示M,N两点间的距离的线段a和表示点N到直线AB的距离的线段b;

【解析】(1)如图,连接MN,过点N作NE⊥AB于点E,线段a,b即为所作.

(2)请比较(1)中线段a,b的大小,并说明理由.

【解析】(2)ab.

理由:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.

【B层能力进阶】

9.如图,点A到BC的距离是(C)

A.线段BE的长度 B.线段CD的长度

C.线段AF的长度 D.线段BD的长度

10.(2024·惠州期中)下列说法正确的是(B)

A.对顶角相等,相等的角是对顶角

B.任何一个锐角的余角比它的补角小90°

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离

11.(2024·潍坊期中)如图,直线AB和CD相交于O,OE⊥CD于点O,∠BOE=2∠BOD,则∠AOC的度数为30°.?

12.(2024·南宁期中)如图是小王同学在立定跳远训练中最好一跳的示意图,则小王同学的立定跳远成绩是指线段PB的长度.?

13.如图,AC⊥BC,AC=9,BC=12,AB=15,点C到直线AB的距离是7.2.?

14.如图,①过点Q作QD⊥AB,垂足为D;

②过点P作PE⊥AB,垂足为E;

③过点Q作QF⊥AC,垂足为F;

④连P,Q两点;

⑤P,Q两点间的距离是线段PQ的长度;?

⑥点Q到直线AB的距离是线段QD的长度;?

⑦点Q到直线AC的距离是线段QF的长度;?

⑧点P到直线AB的距离是线段PE的长度.?

15.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,射线OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=3∶4.

(1)求∠EOD的度数;

【解析】(1)设∠BOE=3x,则∠EOD=4x,

因为∠BOD=∠AOC=70°,

所以3x+4x=70°,解得x=10°,

所以∠EOD=4×10°=40°;

(2)过点O作射线OF⊥OE,求∠DOF的度数.

(2)如图1,

因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°,

因为∠DOE=40°,所以∠DOF=∠FOE-∠DOE=90°-40°=50°;

如图2,因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°,

因为∠EOD=40°,所以∠DOF=∠FOE+∠EOD=90°+40°=130°.

综上,∠DOF的度数是50°或130°.

【C层创新挑战(选做)】

16.(推理能力、运算能力、抽象能力)已知:如图,OC是∠AOB的平分线.

(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;

【解析】(1)因为OC是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,

所以∠AOC=12∠AOB

(2)在(1)的条件下,过点O作OE⊥OC,求∠AOE的度数;

【解析】(2)如图,因为OE⊥OC,

所以∠EOC=90°,∠AOC=30°,

当O