2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点十六平行线的性质(第2课时).docx

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十六平行线的性质(第2课时)

【A层基础夯实】

知识点1平行线的性质与判定的综合应用

1.(2024·清远期中)如图,下列判断中,正确的是(C)

A.因为a∥b,所以∠3+∠4=180°

B.因为∠1=∠2,所以a∥b

C.因为a∥b,所以∠2=∠3

D.因为l∥m,所以∠3=∠4

2.(2024·金华质检)如图,点E在线段BC的延长线上,下列四个结论中,正确的个数是(C)

①如果∠3=∠4,那么AD∥BC;

②如果∠1=∠2,那么AD∥BC;

③如果AD∥BC,那么∠D+∠BCD=180°;

④如果AB∥DC,那么∠B=∠5.

A.1 B.2 C.3 D.4

3.如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1=58°,则∠2的大小为(B)

A.120° B.122° C.132° D.148°

4.(2024·延安质检)如图,AB∥CD,AB∥EF,BC∥ED,∠B=68°,求∠E的度数.

【解析】因为AB∥CD,AB∥EF,

所以AB∥CD∥EF,

所以∠B=∠C=68°,∠D=∠E,

因为BC∥ED,

所以∠C+∠D=180°,

所以∠E=∠D=112°.

5.(2023·武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE.试说明:∠E=∠ECD.

【解析】因为AD∥BC,所以∠EAD=∠B,

因为∠B=∠D,所以∠EAD=∠D,

所以BE∥CD,

所以∠E=∠ECD.

知识点2平行线的性质与判定的实际应用

6.(2024·长春期末)如图是路灯维护工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°,则∠2+∠3的度数为210°.?

7.如图所示,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A=115°,第二次拐的角∠B=145°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是150°.?

【B层能力进阶】

8.如图,已知∠A=∠F=36°,∠C=∠D=75°,则∠CED的度数为(C)

A.72° B.75° C.105° D.111°

9.将一副三角板按如图所示放置,下列结论中不正确的是(C)

A.若∠2=30°,则有AC∥DE

B.∠BAE+∠CAD=180°

C.若BC∥AD,则有∠2=30°

D.如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C

10.(2024·北京期中)为了方便市民绿色出行和锻炼身体,政府倡导大家使用共享单车.图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图,图2是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=55°,∠BAC=52°.当∠MAC等于73度时,AM与BC平行.?

11.如图,a∥b,∠3=65°,∠1=∠2+15°,则∠2=25°.?

12.如图,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,∠3=60°.

(1)求证:CD∥EF;

【解析】(1)因为AB⊥BF,CD⊥BF,所以∠B=∠CDF=90°,所以AB∥CD,因为∠1=∠2,所以AB∥EF,所以CD∥EF;

(2)若AF平分∠BAE,求∠2的度数.

【解析】(2)因为AB∥CD,所以∠3+∠EAB=180°,

因为∠3=60°,

所以∠EAB=180°-∠3=120°,

因为AF平分∠BAE,

所以∠1=12∠EAB

因为∠1=∠2,所以∠2=60°.

【C层创新挑战(选做)】

13.(几何直观、推理能力、创新能力)如图,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠AEB.

(1)若∠B=86°,求∠DCG的度数.

【解析】(1)因为∠BAD+∠ADC=180°,

所以AB∥CD,

所以∠DCG=∠B=86°.

(2)AD与BC是什么位置关系?并说明理由.

【解析】(2)AD∥BC.理由如下:

因为AB∥CD,

所以∠BAF=∠CFE,

因为AE平分∠BAD,

所以∠BAF=∠FAD,

所以∠DAF=∠CFE,

因为∠CFE=∠AEB,

所以∠DAF=∠AEB,

所以AD∥BC.

(3)若∠DAB=α,∠DGC=β,直接写出当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.

【解析】(3)当α=2β时,AE∥DG.理由如下:

因为∠DAF=∠AEB,AE平分∠BAD,

所以∠DAB=2∠DAF=2∠AEB,

当∠AEB=∠G时,AE∥DG,

所以α=2β.