2025年北师大版七年级下册数学期末复习第三章概率初步.docx

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第三章概率初步

链接生活

足球比赛的开球规则

足球开球规则是:比赛开始前,应用抛掷硬币的方式选定开球或场地,先挑的一方应有开球或场地的选择权.比赛应在裁判员发出信号后,由开球队的一名队员将球踢入对方半场开始.

素养训练8数据观念

这种确定首先开球一方的做法对参赛的两队公平吗?请你用概率相关知识回答一下.

【解析】公平.因为抛掷一枚均匀硬币,正面向上的概率和反面向上的概率均为12,所以采用这种方法确定哪一队首先开球是公平的

链接生活

两个人生日相同的概率

很多同学都有这样的体验,一个40人左右的班级,问起大家生日的时候,往往会有那么几位同学的生日是同一天,那么,这样“有缘”的事件发生的概率是多大呢?

素养训练9数据观念

请回答上述问题.我们可以将问题简化成先求一个40人的班级中没有任何两个(或者更多)人出生在同一天的概率.再用1来减去算出的概率就是我们想知道的问题的答案.

人数

生日不同的概率

至少两人生日相同的概率

2人

364

1-364

3人

364365×

1-364365×

4人

364365×363365

1-364365×363365

…

…

…

n人

364365×363365×362365×

1-364365×363365×362365×

最后得到的结果约是89.1%,是不是比预想的要大?如果人数继续增加,这个概率还会上升.

数学史料

概率的起源

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支,是一门研究事情发生的可能性的学问.但是最初概率论的起源与赌博问题有关.16世纪,意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题.

概率是度量偶然事件发生可能性的数值.假如经过多次重复试验(用X代表),偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表).以X作分母,Y作分子,形成了数值(用P代表).在多次试验中,P相对稳定在某一数值上,P就称为A出现的概率.若偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定的,则这种概率为统计概率或经验概率.

素养训练10数据观念

某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如表:

试验粒

数n

2

5

10

70

130

310

700

1500

2000

3000

发芽的

频数m

2

4

9

60

116

282

639

1339

1802

2715

发芽的频

率mn

确到0.01)

(1)填写表中玉米种子发芽的频率;

(2)画出这种玉米种子发芽的频率的折线统计图;

(3)这种玉米种子发芽的概率的估计值是多少(精确到0.1)?

【解析】(1)表中玉米种子发芽的频率为

试验粒数n

2

5

10

70

130

310

700

1500

2000

3000

发芽的

频数m

2

4

9

60

116

282

639

1339

1802

2715

发芽的频

率mn

确到0.01)

1

0.80

0.90

0.86

0.89

0.91

0.91

0.89

0.90

0.91

答案:10.800.900.860.890.910.910.890.900.91

(2)如图,即为玉米种子发芽的频率的折线统计图.

(3)这种玉米种子发芽的概率的估计值是0.9.

涨知识了

天算不如人算——概率的故事

公元1053年,北宋大将军狄青奉旨征讨南方叛军.因为当时南方有崇拜鬼神的风俗,所以大军刚到桂林以南,他便设坛拜神说:“这次用兵,胜败还没有把握.”于是拿了一百枚铜币,许愿:“如果这次出征能够打败敌人,那么把这些铜币扔在地上,钱面(不铸文字的那一面)定然会全部朝上.”左右官员很害怕,力劝主帅放弃这个念头,因为经验告诉他们这种尝试是注定要失败的.他们担心最终弄不好,反而会动摇军心.可是狄青对此全然不理,固执如牛.

狄青举手一挥,把铜币全部扔到地上.结果这一百个铜币的面,竟然鬼使神差般全部朝上.顿时全军欢呼,士气大振.狄青本人也很兴奋,命令士兵,取来一百枚钉子,把铜钱钉在地上,然后说道:“等到凯旋,定将酬谢神灵,收回铜钱.”由于士兵个个认定神灵护佑,战斗中奋勇争先.叛军闻听百钱之讯也是人心惶惶,不敢恋战.于是,狄青迅速平定叛乱.回师时,按原先所约,把钱取下.将士们一看,原来那些铜币两面都是铸成一样的.对狄青来说,一百个钱面全部朝上,是个必然事件,但在别人看来,却是几乎不可能出现的.自信帮助了他们,自信是最伟大的神.这个故事给人的启示是:“观察一种现象,不能忽视它的前提.”

素养训练11数据观念

为什么左右官员力劝狄青“放弃这个念头”?你能算出掷100枚铜币(每枚铜币正反面不同)同时正面朝上的概率吗?

【解析】掷1枚铜币,出现正、反面是随机的.100枚铜币同时正面朝上的机会几乎是没有的,掷两枚铜币会出现四种可能:(正,正)、(正