2025年北师大版七年级下册数学期末复习微专题3模型构建 平行线中的“拐点”问题.docxVIP

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微专题3模型构建平行线中的“拐点”问题

模型一内拐模型

类型

点在平行线内,向内拐

基本图形

辅助线描述

过点P作AB的平行线

基本结论

∠P=∠B+∠D

针对训练

1.(2024·文山州质检)如图,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠2=28°,

∠BPC=58°,则∠1的度数为(A)

A.30° B.28° C.86° D.58°

2.(2024·沈阳二模)如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西35°方向,则∠ACB的度数是(B)

A.90° B.85° C.80° D.75°

3.(2024·威海一模)如图是我们生活中经常接触的小刀,由刀片和刀柄组成,在刀柄ABCD中,∠A和∠B都是直角,在刀片EFGH中,EF∥GH.转动刀片时会形成∠1,∠2,试判断∠1与∠2的度数和是90°.?

4.如图,∠B+∠C=180°,∠A=54°,∠D=38°,则∠AED=92°.?

模型二外凸模型

类型

点在平行线内,向外凸

基本图形

辅助线描述

过点P作AB的平行线

基本结论

∠P+∠B+∠D=360°

针对训练

5.如图,在五边形ABCDE中,AE∥BC,则∠C+∠D+∠E=(B)

A.540° B.360° C.270° D.180°

6.如图,直线AB∥CD,AE⊥CE于点E.若∠EAB=120°,则∠ECD的度数是(C)

A.120° B.100°

C.150° D.160°

7.如图,AB∥CD,∠ABE=125°,∠C=30°,则∠BEC的度数为(D)

A.70° B.75° C.80° D.85°

8.如图所示,若AB∥EF,用含α,β,γ的式子表示x,应为(C)

A.α+β+γ B.β+γ-α

C.180°-α-γ+β D.180°+α+β-γ

模型三外拐模型

类型

点在平行线外(上或下方)

基本图形

辅助线描述

过点P作AB的平行线

基本结论

∠P=∠D-∠B

针对训练

9.(2024·西安一模)如图,已知直线l1∥l2,若∠1=∠2=35°,则∠3的度数为(C)

A.50° B.60° C.70° D.80°

10.(2024·聊城质检)如图,直线AB∥DE,∠BCD=40°,∠CDE=140°,则∠ABC的度数为(A)

A.80° B.60° C.100° D.90°

11.如图,若AB∥CD,则(A)

A.∠1=∠2+∠3

B.∠1+∠3=∠2

C.∠1+∠2+∠3=180°

D.∠1-∠2+∠3=180°

12.(2024·清远期中)为增强学生身体素质、感受中国的优秀传统文化,学校将国家级非物质文化遗产之一“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间,小明把它抽象成如图2的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=79°,∠ECD=108°,则∠E的度数为29°.?

13.已知AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,点G为平面内一点,连接EG,FG.

(1)如图1,当点G在AB,CD之间时,请直接写出∠AEG,∠CFG与∠G之间的数量关系;?

(2)如图2,当点G在AB上方时,且∠EGF=90°,求证:∠BEG-∠DFG=90°;

(3)如图3,在(2)的条件下,过点E作直线HK交直线CD于点K,使∠HEG与∠GEB互补,∠EKD的平分线与直线GE交于点L,请你判断FG与KL的位置关系,并证明.

【解析】(1)∠G=∠AEG+∠CFG.

作GH∥AB,如图,

因为AB∥CD,所以GH∥CD,

所以∠AEG=∠EGH,∠CFG=∠FGH,

因为∠EGF=∠EGH+∠FGH,

所以∠EGF=∠AEG+∠CFG.

答案:∠EGF=∠AEG+∠CFG

(2)设AB与FG交于点H,如图,

因为AB∥CD,

所以∠DFG=∠EHG,

因为∠GEB+∠GEH=180°,∠EGH+∠EHG+∠GEH=180°,

所以∠GEB=∠EGH+∠EHG,

所以∠GEB=∠EGF+∠DFG,

所以∠GEB-∠DFG=∠EGF=90°.

(3)FG与KL平行.设∠HEG=α,GF交AB于点M,如图,

因为∠HEG与∠GEB互补,

所以∠HEG+∠GEB=180°,

因为∠AEG+∠GEB=180°,

所以∠AEG=∠HEG=α,

因为∠EGF=90°,

所以∠GME=90°-α,

因为AB∥CD,

所以∠GFD=∠GME=90°-α.

因为∠HEM=∠AEG+∠HEG=2α,

所以∠HKC=2α,

所以∠HKD=180°-2α,

因为KL平分∠EKD,

所以∠LKD=180°-2α

所以∠LKD=∠GFK,所以FG∥KL.