2025年人教版七年级下册数学期末复习微专题5题型应用 坐标系中的几何问题.docxVIP

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微专题5题型应用坐标系中的几何问题

点的坐标与线段的长度

点的坐标与图形的面积

条件

方法

适用类型

方法

适用类型

A(xA,yA),

B(xB,yB)

AB=|xA-xB|

AB∥x轴或在x轴上

直接利用面积公式求解

求规则图形的面积

AB=|yA-yB|

AB∥y轴或在y轴上

割补法(把图形割补成在坐标轴上或边与坐标轴平行的图形求解)

求不规则图形的面积

【题型一】点的坐标与线段长度

1.(2024·广州模拟)点P(-4,3)到直线y=-1的距离为 (C)

A.2 B.3 C.4 D.5

2.在平面直角坐标系中,P(1,2),点Q在x轴下方,PQ∥y轴,若PQ=5,则点Q的坐标为 (C)

A.(-4,2) B.(6,2)

C.(1,-3) D.(1,7)

3.已知点A的坐标为(1,2),直线AB∥x轴,且AB=6,则点B的坐标为 (C)

A.(5,2)或(4,2) B.(6,2)或(-4,2)

C.(7,2)或(-5,2) D.(1,7)或(1,-3)

【题型二】点的坐标与三角形面积

4.已知点A(-1,0),B(3,0),点C在y轴正半轴上,且三角形ABC的面积是8,则点C的坐标为 (C)

A.(0,2) B.(0,3)

C.(0,4) D.(0,5)

5.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使三角形ABC的面积为3,则这样的点C共有3个.?

6.如图,在平面直角坐标系中,三角形三个顶点坐标为A(-5,4),B(-1,5),C(-2,1).

(1)在坐标系中画出三角形ABC,指出三角形ABC在第几象限内;

(2)求三角形ABC的面积.

【解析】(1)三角形ABC如图所示,在第二象限内;

(2)S三角形ABC=4×4-12×3×3-12×1×4-12

7.已知三角形ABC的两个顶点为A(-4,0),B(2,0),且过这两个顶点的边上的高为4,第三个顶点C的横坐标为-1,求顶点C的坐标以及三角形ABC的面积.

【解析】因为AB边上的高为4,

所以点C的纵坐标为4或-4,因为第三个顶点C的横坐标为-1,

所以点C的坐标为(-1,4)或(-1,-4);因为A(-4,0),B(2,0),

所以AB=2-(-4)=2+4=6,所以S三角形ABC=12×6×4=12

【题型三】点的坐标与四边形面积

8.如图所示的长方形阴影区域的面积是 (B)

A.9 B.12 C.14 D.16

9.如图,长方形ABCD的面积为8,点C的坐标为(0,1),点D的坐标为(0,3),则点A的坐标为(-4,3),点B的坐标为(-4,1).?

10.如图,已知长方形ABCO中,边AB=8,BC=4.以点O为原点,OA,OC所在的直线为y轴和x轴建立平面直角坐标系.

(1)点A的坐标为(0,4),写出B,C两点的坐标;

(2)若点P从C点出发,以2单位长度/秒的速度向CO方向移动(不超过点O),点Q从原点O出发,以1单位长度/秒的速度向OA方向移动(不超过点A),设P,Q两点同时出发,在它们移动过程中,四边形OPBQ的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求变化范围.

【解析】(1)因为在长方形ABCO中,OC=AB=8,BC=4,所以B的坐标是(8,4),C的坐标是(8,0);

(2)不变,设OQ=t,CP=2t,则AQ=4-t;

S三角形ABQ=12AB·AQ=12×8(4-t)=16-4t,S三角形BCP=12PC·BC=12×2

则S四边形OPBQ=S长方形ABCO-S三角形ABQ-S三角形BCP=32-(16-4t)-4t=16.

故四边形OPBQ的面积不随t的增大而变化.

【题型四】点的坐标与论证推理

11.如图,在平面直角坐标系中,已知C(0,5),D(a,5)(a0),A,B在x轴上,若∠1=∠D,请写出∠ACB和∠BED的数量关系并证明你的结论.

【解析】∠ACB+∠BED=180°.

证明:因为C(0,5),D(a,5)(a0),所以CD∥x轴,即CD∥AB,

所以∠1+∠ACD=180°,因为∠1=∠D,所以∠D+∠ACD=180°,

所以AC∥DE,所以∠ACB=∠DEC,因为∠DEC+∠BED=180°,

所以∠ACB+∠BED=180°.

12.已知A(0,a),B(-b,-1),C(b,0)且满足127-a+|b

(1)求A,B,C三点的坐标;

(2)如图所示,CD∥AB,∠DCO的平分线与∠BAO的补角的平分线交于点E,求出∠E的度数.

【解析】(1)因为127-a+|b+2|+2a-14

所以a=7,b=-2,所以A(0,7),B(2,-1),C(-2,0);

(2)如