2024年河南省中考数学试卷（附答案）.docx

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2024年河南省中考数学试卷（附答案）

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．（3分）（2024?河南）如图，数轴上点表示的数是

A． B．0 C．1 D．2

2．（3分）（2024?河南）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（3分）（2024?河南）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则的度数为

A． B． C． D．

4．（3分）（2024?河南）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为

A． B．

C． D．

5．（3分）（2024?河南）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是

A． B． C． D．

6．（3分）（2024?河南）如图，在中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为

A． B．1 C． D．2

7．（3分）（2024?河南）计算的结果是

A． B． C． D．

8．（3分）（2024?河南）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为

A． B． C． D．

9．（3分）（2024?河南）如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点是的中点，连接，．以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为

A． B． C． D．

10．（3分）（2024?河南）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流与使用电器的总功率的函数图象（如图，插线板电源线产生的热量与的函数图象（如图．下列结论中错误的是

A．当时，

B．随的增大而增大

C．每增加，的增加量相同

D．越大，插线板电源线产生的热量越多

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）（2024?河南）请写出的一个同类项：．

12．（3分）（2024?河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．

13．（3分）（2024?河南）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为．

14．（3分）（2024?河南）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为．

15．（3分）（2024?河南）如图，在中，，，线段绕点在平面内旋转，过点作的垂线，交射线于点．若，则的最大值为，最小值为．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）（2024?河南）（1）计算：；

（2）化简：．

17．（9分）（2024?河南）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．

技术统计表

队员

平均每场得分

平均每场篮板

平均每场失误

甲

26.5

8

2

乙

26

10

3

根据以上信息，回答下列问题．

（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分．

（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．

（3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．

18．（9分）（2024?河南）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求这个反比例函数的表达式．

（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点，再画出反比例函数的图象．

（3）将矩形向左平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．

19．（9分）（2024?河南）如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点．（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）证明（1）中得到的四边形是菱形．

20．（9分）（2024?河南）如图1，塑像在底座上，点是人眼所在的位置．当点高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经