2024年湖北省中考数学试卷（附答案）.docx

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2024年湖北省中考数学试卷（附答案）

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入20元记作元，那么支出10元记作

A．元 B．元 C．元 D．元

2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

A． B． C． D．

3．（3分）计算的结果是

A． B． C． D．

4．（3分）如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通，若，则的度数是

A． B． C． D．

5．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是

A． B． C． D．

6．（3分）在下列事件中，必然事件是

A．掷一次骰子，向上一面的点数是3

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是

7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是

A． B． C． D．

8．（3分）如图，是半圆的直径，为半圆上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，连接．若，则的度数是

A． B． C． D．

9．（3分）如图，点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标是

A． B． C． D．

10．（3分）已知抛物线，，为常数，的顶点坐标为，与轴的交点在轴上方，下列结论正确的是

A． B． C． D．

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11．（3分）写出一个大于的数是．

12．（3分）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是．

13．（3分）铁的密度为，铁块的质量（单位：与它的体积（单位：之间的函数关系式为，当时，．

14．（3分）计算的结果是．

15．（3分）如图，由三个全等的三角形，，与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形．连接并延长交于点．若．则（1）的度数是；（2）的长是．

三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（6分）计算：．

17．（6分）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：．

18．（6分）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：

活动项目

测量校园中树的高度

活动方案

“测角仪”方案

“平面镜”方案

方案示意图

实施过程

①选取与树底位于同一水平地面的处；

②测量，两点间的距离；

③站在处，用测角仪测量从眼睛处看树顶的仰角；

④测量到地面的高度．

①选取与树底位于同一水平地面的处；

②测量，两点间的距离；

③在处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至处，眼睛刚好从镜中看到树顶；

④测量，两点间的距离；

⑤测量到地面的高度．

测量数据

①；

②；

③．

①；

②；

③．

备注

①图上所有点均在同一平面内；

②，均与地面垂直；

③参考数据：．

①图上所有点均在同一平面内；

②，均与地面垂直；

③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得．

请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度．

19．（8分）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．

【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．

【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（引体向上个数）表示成绩，分成四组：

组，组，组，组．

【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．

【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求组人数，并补全条形统计图；

（2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；

（3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．

20．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数为常数，的图象在第一象限的部分交于点．

（1）求，，的值；

（2）若是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点的横坐标的取值范围．

21．（8分）如图，在中，，点在上，以为直径的