浙江省湖州市2024届高三数学上学期第一次质量检测试题含解析.docVIP

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2024届高三第一次质量检测

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.复数的共轭复数是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将复数的分母化成实数，再求其共轭复数即可.

【详解】而的共轭复数是

故选：B.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求指对数函数的值域确定集合，再应用交运算求集合.

【详解】由题设，，，

所以.

故选：B

3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得.

【详解】向量，，则，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：A

4.设，，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助，得出与所处区间及象限，结合三角恒等变换公式即可得.

【详解】，，，

故，又，

.

故选：D.

5.设等比数列的前项和为，若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等比数列片段和性质计算作答.

【详解】等比数列的前项和为，则成等比数列，

设，则，，所以，所以，

所以，即.

故选：A.

6.在流行病学中，每名感染者平均可传染人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为．已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，列出不等式，利用对数的运算性质求出，代入不等式中求解，即可得到答案．

【详解】为了使1个感染者传染人数不超过1，只需，

所以，即，

因为，

所以，解得，

则地疫苗的接种率至少为．

故选：A．

7.在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量共面确定点的坐标，利用向量数量积及三角形面积公式即可求出.

【详解】由题意，平面，四边形为正方形，

如图，建立空间直角坐标系，

??

则，，，，，，，

设，，则，

又，，所以，则，

由题意，四点共面，所以，

所以，解得，

所以，，所以，

所以，即，

所以，

所以，

又，

所以，

即，

所以，

所以，

所以截面的面积为.

故选：D

8.已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆、双曲线的定义可得，结合离心率可得，在中，利用余弦定理可得，进而结合椭圆性质可知：当为椭圆短轴顶点时，取到最大值，分析求解即可.

【详解】由题意可知：，解得，

又因为，可得，

由直线与轴的交点的坐标为可得，

在中，由余弦定理可得

，

可得，整理得，解得或（舍去），

且，所以，

由椭圆性质可知：当为椭圆短轴顶点时，取到最大值，

此时，

且，则，所以，即.

故选：A.

.

【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于找到的两种表达方式，构造了关于的方程，从而得解.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设函数，则下列结论正确的是（）

A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称

C.?的一个零点为 D.在单调递减

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于选项A，通过计算函数的周期；

对于选项B，将代入函数，若所得结果为或，则B选项正确；

对于选项C，计算，将代入函数，若结果为0，则选项C正确；

对于选项D，当，则，然后分析在上的单调性.

【详解】因为函数，所以它的一个周期为，故A正确；

令，求得为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确；

对于，令，可得，

故的一个零点为，故C正确；

当，，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上没有单调性，故D错误．

故选：ABC

10.18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函